《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

6. (★)函数 $ y = 2(x - 1)^{2} + 3 $ 的顶点坐标是(1,3), 对称轴是直线$x = 1$, 当 $ x = $1时, $ y $ 有最小值为3.

答案： 6.(1,3)  直线$x = 1$  1  小  3

7. (★)将抛物线 $ y = 2(x - 4)^{2} - 1 $ 先向左平移 4 个单位长度, 再向上平移 2 个单位长度, 平移后所得抛物线的表达式为【】

A.$ y = 2x^{2} + 1 $
B.$ y = 2x^{2} - 3 $
C.$ y = 2(x - 8)^{2} + 1 $
D.$ y = 2(x - 8)^{2} - 3 $

答案： 7. A

8. (★★)若抛物线 $ y = a(x + m)^{2} + n $ 的开口向下, 顶点坐标是 $ (1, 3) $, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小, 则 $ x $ 的取值范围是【】

A.$ x ＞ -1 $
B.$ x ＜ 3 $
C.$ x ＞ 1 $
D.$ x ＜ 0 $

答案： 8. C

9. (★★)在平面直角坐标系中, 函数 $ y = -x + 1 $ 与 $ y = -\frac{3}{2}(x - 1)^{2} $ 的图象大致是图 2.2 - 8 中的【】

答案： 9. D

10. (★)请写出函数 $ y = x^{2} + 1 $ 与 $ y = (x + 1)^{2} $ 具有的一个共同性质:________________________.

答案： 10.答案不唯一,如开口向上或都有最小值

11. (★★)已知点 $ A(4, y_{1}) $, $ B(\sqrt{2}, y_{2}) $, $ C(-2, y_{3}) $ 都在二次函数 $ y = (x - 2)^{2} - 1 $ 的图象上, 则 $ y_{1} $, $ y_{2} $, $ y_{3} $ 的大小关系是$y_3 ＞ y_1 ＞ y_2$.

答案： 11.$y_3 ＞ y_1 ＞ y_2$

12. (★★)指出下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标.
(1) $ y = 5(x - 3)^{2} - 2 $;
(2) $ y = -0.8(x + 2)^{2} $;
(3) $ y = 7(x + 5)^{2} + 10 $;
(4) $ y = -\frac{5}{4}(x - 6)^{2} $.

答案： 12.
(1)向上,直线$x = 3$,(3,-2).
(2)向下,直线$x = -2$,(-2,0).
(3)向上,直线$x = -5$,(-5,10).
(4)向下,直线$x = 6$,(6,0).