《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

4. (★) 下列说法不正确的是【 】

A.一组邻边相等的矩形是正方形
B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.有一个角是直角的平行四边形是正方形

答案： 4.D

5. (★) 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点，所得的图形一定是【 】

A.矩形
B.平行四边形
C.菱形
D.正方形

答案： 5.D

6. (★★) 如图 1.3 - 10，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$BC$ 的垂直平分线 $EF$ 交 $BC$ 于点 $D$，交 $AB$ 于点 $E$，且 $BE = BF$，添加一个条件，仍不能证明四边形 $BECF$ 为正方形的是【 】

A.$BC = AC$
B.$CF\perp BF$
C.$BD = DF$
D.$AC = BF$

答案： 6.D

7. (★★) 如图 1.3 - 11，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle CAB$ 的平分线与 $\angle CBA$ 的平分线相交于点 $D$，$DE\perp BC$ 于点 $E$，$DF\perp AC$ 于点 $F$，求证：四边形 $CEDF$ 为正方形.

答案： 7.过点D作DG⊥AB于点G,
∵DF⊥AC于点F,AD平分∠BAC,
∴DF=DG.同理DG=DE.
∴DE=DF.
∵DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,
∴∠DFC=∠DEC=90°.
∵∠C=90°,
∴四边形CEDF为矩形.
∴矩形CEDF为正方形.
∴四边形CEDF为正方形.

8. (★) (2024·常州) 如图 1.3 - 12，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，正方形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于原点 $O$. 若点 $A$ 的坐标是 $(2,1)$，则点 $C$ 的坐标是(-2,-1).

答案： 8.(-2,-1)