《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

12. (★★★)如图 4.8 - 20，在△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(-1,0)。以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A'B'C，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍。设点 B 的对应点 B'的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是【 】

A.$-\frac{1}{2}a$
B.$-\frac{1}{2}(a + 1)$
C.$-\frac{1}{2}(a - 1)$
D.$-\frac{1}{2}(a + 3)$

答案： 12.D

13. (★★★)如图 4.8 - 21，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(1,1)，点 C 的坐标为(4,2)，则这两个正方形位似中心的坐标是(-2,0)或($\frac{4}{3} ,\frac{2}{3} $)。

答案： 13.(-2,0)或($\frac{4}{3} ,\frac{2}{3} $)

14. (★★★)(2023·烟台)如图 4.8 - 22，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为 1 个单位长度，以点 P 为位似中心作正方形 PA₁A₂A₃，正方形 PA₄A₅A₆，……，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形 PA₁A₂A₃ 的顶点坐标分别为 P(-3,0)，A₁(-2,1)，A₂(-1,0)，A₃(-2,-1)，则顶点 A₁₀₀ 的坐标为【 】

A.(31,34)
B.(31,-34)
C.(32,35)
D.(32,0)

答案： 14.A 【提示】由题意可知,点$A_1$(-2,1),点$A_4$(-1,2),点$A_7$(0,3),
∵ 1=3×0+1,4=3×1+1,7=3×2+1,⋯ ,100=3×33+1,-2=0-2,-1=1-2,0=2-2,1=0+1,2=1+1,3=2+1,
∴ 顶点$A_{100}$的坐标为(33-2,33+1),即(31,34).