《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

14. (★★)图1.5-12是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N，M，B，∠EAB=31°，DF⊥BC于点F，∠CDF=45°.求DM和BC间的水平距离BM.（结果精确到0.1米，参考数据：$\sin31°≈0.52$，$\cos31°≈0.86$，$\tan31°≈0.60$）

答案： 14.设DF=x米,在Rt△DFC中,∠CDF=45°,
∴CF=tan45°·DF=x米.
又
∵CB=4米,
∴BF=(4-x)米.
∵AB=6米,DE=1米,BM=DF=x米,
∴AN=(5-x)米,EN=DM=BF=(4-x)米.
在Rt△ANE中,∠EAN=31°,EN=(4-x)米,AN=(5-x)米,
∴tan31°=$\frac{EN}{AN}$=$\frac{4-x}{5-x}$≈0.60,
解得x≈2.5.
答:DM和BC间的水平距离BM约为2.5米.

15. (★★)(2022·淄博)如图1.5-13，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF，且三者底端B，D，F在同一直线上，BF=FD=40米.在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°，点E的俯角为16°.问：小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，请说明理由.
解答过程中可直接使用表格中的数据哟！

答案：
15.小明能运用以上数据,得到综合楼的高度.
如图,作EG⊥AB,垂足为G,作AH⊥CD,垂足为H.

由题意知,EG=BF=40米,EF=BG=12.88米,∠HAE=∠AEG=16°,∠CAH=9°.
在Rt△AEG中,
tan∠AEG=$\frac{AG}{EG}$,
∴tan16°=$\frac{AG}{40}$,即0.287≈$\frac{AG}{40}$,
∴AG≈40×0.287=11.48(米),
∴AB=AG+BG≈11.48+12.88=24.36(米),
∴HD=AB≈24.36米.
在Rt△ACH,AH=BD=BF+FD=80米,
tan∠CAH=$\frac{CH}{AH}$,
∴tan9°=$\frac{CH}{80}$,即0.158≈$\frac{CH}{80}$,
∴CH≈80×0.158=12.64(米),
∴CD=CH+HD≈12.64+24.36=37.00(米),
答:综合楼的高度约是37.00米.