《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

7. (★)已知函数 $ y = \frac{m + 3}{x^{1 - m^{2} - 3m}} $ 为反比例函数，且其图象在每一象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则 $ m = $0。

答案： 7. 0

8. (★★)已知点 $ A(-1, y_{1}) $，$ B(1, y_{2}) $，$ C(2, y_{3}) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＜ 0) $ 的图象上，则 $ y_{1} $，$ y_{2} $，$ y_{3} $ 的大小关系为$y_1＞y_3＞y_2$（或$y_2＜y_3＜y_1$）。(用“＞”或“＜”连接)

答案： 8. $y_1＞y_3＞y_2$（或$y_2＜y_3＜y_1$）

9. (★★)如图 6.2-8，已知 $ A(n, -2) $，$ B(1, 4) $ 是一次函数 $ y = kx + b $ 的图象和反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图象的两个交点，直线 $ AB $ 与 $ y $ 轴交于点 $ C $。
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求 $ \triangle AOC $ 的面积；
(3)求不等式 $ kx + b - \frac{m}{x} ＜ 0 $ 的解集（直接写出答案）。

答案： 9.
(1)将$B(1,4)$代入$y=\frac{m}{x}$中，得$m = 4$.
$\therefore y=\frac{4}{x}$
将$A(n,-2)$代入$y=\frac{4}{x}$中，得$n = -2$.
将$A(-2,-2),B(1,4)$代入$y = kx + b$中，得
$\begin{cases}-2k + b = -2,\\k + b = 4,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 2,\\b = 2,\end{cases}$$\therefore y = 2x + 2$.
(2)当$x = 0$时，$y = 2$,$\therefore OC = 2$,
$\therefore S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}· OC·2=\frac{1}{2}×2×2 = 2$.
(3)$x ＜ -2$或$0 ＜ x ＜ 1$.

10. (★)关于反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 的图象，下列说法正确的是【 】

A.必经过点 $ (1, 1) $
B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于 $ x $ 轴成轴对称
D.两个分支关于原点成中心对称

答案： 10. D

11. (★)(2023·河北)如图 6.2-9，已知点 $ A(3, 3) $，$ B(3, 1) $，反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 图象的一支与线段 $ AB $ 有交点，写出一个符合条件的 $ k $ 的整数值：答案不唯一，满足条件的$k$的取值范围是$3\leq k\leq9$的整数，如$4$。

答案： 11. 答案不唯一，满足条件的$k$的取值范围是$3\leq k\leq9$的整数，如$4$

12. (★★)已知关于 $ x $ 的函数 $ y = k(x - 1) $ 和 $ y = -\frac{k}{x}(k \neq 0) $，它们在同一坐标系内的图象可能是图 6.2-10 中的【 】

答案： 12. B

13. (★★)(2025·天津)若点 $ A(-3, y_{1}) $，$ B(1, y_{2}) $，$ C(3, y_{3}) $ 都在反比例函数 $ y = -\frac{9}{x} $ 的图象上，则 $ y_{1} $，$ y_{2} $，$ y_{3} $ 的大小关系是【 】

A.$ y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3} $
B.$ y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1} $
C.$ y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2} $
D.$ y_{2} ＜ y_{3} ＜ y_{1} $

答案： 13. D