《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. (★)如图1.1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°.锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=$\frac{($∠A的对边$)}{∠A的邻边}$=$\frac{($a$)}{b}$.

答案： 1. 对边 邻边 ∠A的对边 a

2. (★)(1)坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)，一般用i表示，坡面与水平面的夹角(锐角)称为坡角，一般用α表示，坡度i=$\tan\alpha$.
(2)已知两个斜坡a，b，斜坡a的倾角为α，斜坡b的倾角为β，且斜坡a比斜坡b陡，则比较大小：tanα＞tanβ.

答案： 2.
(1)铅直高度 水平宽度 i 坡角 $\tan\alpha$
(2)＞

3. (★)如图1.1-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB边上任意一点，DE⊥BC于点E，则：(1)△ABC∽△DBE；
(2)$\frac{AC}{BC}$=$\frac{($DE$)}{($BE$)}$.

答案： 3.
(1)△ABC △DBE
(2)DE BE

4. (★)把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的正切值的关系为【 】

A.tanA=tanA′
B.tanA=3tanA′
C.3tanA=tanA′
D.不能确定

答案： 4. A

5. (★)如图1.1-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4.
(1)求tanA和tanB的值；
(2)tanA和tanB存在怎样的数量关系？

答案： 5.
(1)在Rt△ABC中，$AC = 2,BC = 4$，
$\therefore \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{4}{2} = 2$，
$\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。
(2)$\because \tan A·\tan B = 2×\frac{1}{2} = 1$，
$\therefore \tan A$和$\tan B$存在的数量关系为$\tan A·\tan B = 1$。