《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. (★)二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a\neq0) $ 的顶点坐标为$\left( -\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^2}{4a} \right)$，对称轴为直线$x = -\frac{b}{2a}$. 若 $ a ＞ 0 $，则当 $ x = $$-\frac{b}{2a}$时 $ y $ 有最小值为$\frac{4ac - b^2}{4a}$.

答案： 1. $\left( -\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^2}{4a} \right)$ $x = -\frac{b}{2a}$ $-\frac{b}{2a}$ 小 $\frac{4ac - b^2}{4a}$

2. (★)二次函数 $ y = a(x - h)^{2}+k(a\neq0) $ 的顶点坐标为$(h,k)$，对称轴为直线 $x = h$. 若 $ a ＞ 0 $，则当 $ x = $$h$时 $ y $ 有最小值为$k$；若 $ a ＜ 0 $，则当 $ x = $$h$时 $ y $ 有最大值为$k$.

答案： 2. $(h,k)$ 直线 $x = h$ $h$ 小 $k$ $h$ 大 $k$

3. (★)已知 $ 0\leq x\leq\frac{1}{2} $，那么函数 $ y = -2x^{2}+8x - 6 $ 的最大值是【 】

A.-6
B.-2.5
C.2
D.不能确定

答案： 3. B

4. (★)一小球被抛出后，距离地面的高度 $ h $(米)和飞行时间 $ t $(秒)满足函数关系式 $ h = -5(t - 1)^{2}+6 $，则小球距离地面的最大高度是【 】

A.1 米
B.5 米
C.6 米
D.7 米

答案： 4. C

5. (★)用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 $ x(m) $ 与面积 $ y(m^{2}) $ 满足关系式 $ y = -(x - 12)^{2}+144(0 ＜ x ＜ 24) $，则该矩形面积的最大值为144$ m^{2} $.

答案： 5. 144

6. (★★)如图 2.4 - 1，正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 4cm $，动点 $ P $，$ Q $ 同时从点 $ A $ 出发，以 $ 1cm/s $ 的速度分别沿 $ A\rightarrow B\rightarrow C $ 和 $ A\rightarrow D\rightarrow C $ 的路径向点 $ C $ 运动. 设运动时间为 $ x(s) $，四边形 $ PBDQ $ 的面积为 $ y(cm^{2}) $，则 $ y $ 与 $ x(0 ＜ x ＜ 8) $ 之间的函数图象大致是图 2.4 - 2 中的【 】

答案： 6. B

7. (★★)如图 2.4 - 3，在 $ Rt\triangle ABC $ 中，作一个矩形 $ DEGF $，其中 $ FG $ 在 $ Rt\triangle ABC $ 的斜边上，点 $ D $，$ E $ 分别在边 $ AC $，$ BC $ 上，$ AC = 3cm $，$ BC = 4cm $，那么矩形 $ DEGF $ 的最大面积是多少？

答案： 7. $3cm^2$.