《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. (★) (1) 两角分别相等的两个三角形相似.
(2) 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
(3) 两边成比例，且其中一边所对的角相等的两个三角形不一定 (填“一定”或“不一定”) 相似.

答案： 1.
(1)相等
(2)成比例 相等
(3)不一定

2. (★) 下列说法正确的是【 】
①三个角相等的两个三角形相似；②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；④一个角对应相等的两个平行四边形相似.

A.①③
B.①④
C.①②④
D.①③④

答案： 2.A

3. (★) 已知如图 4.4 - 16①所示的两个三角形，其边长和角的度数已在图上标出. 在图 4.4 - 16②中，AB，CD 相交于 O 点. 对于两图中的两个三角形而言，下列说法正确的是【 】

A.都相似
B.都不相似
C.只有①相似
D.只有②相似

答案： 3.A

4. (★) 如图 4.4 - 17，∠1 = ∠2，添加条件答案不唯一，如∠C=∠D或∠B=∠E或$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$等，可以使△ADE ∽ △ACB.

答案： 4.答案不唯一，如∠C=∠D或∠B=∠E或$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$等

5. (★) 如图 4.4 - 18，BC 平分∠ABD，AB = 4，BD = 6，当 BC = 2$\sqrt{6}$时，△ABC ∽ △CBD.

答案： 5.2$\sqrt{6}$

6. (★★) 如图 4.4 - 19，每个小正方形的边长均为 1，则图 4.4 - 20 中的三角形 (阴影部分) 与图 4.4 - 19 中△ABC 相似的是【 】

答案： 6.B

7. (★★) 如图 4.4 - 21，在△ABC 中，D 为 BC 上一点，BC = √3 AB = 3BD，则 AD : AC 的值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

答案： 7.$\frac{\sqrt{3}}{3}$