《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

10. (★★)十一黄金周期间，某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如图2.6-10所示的收费标准：
某中学组织老师去该风景区旅游，共支付给这个旅行社27000元. 问：该中学这次共有多少名老师去该风景区旅游?

答案： 10 设该中学这次共有x名老师去该风景区
旅游，因为1000×25=25000＜27000,所以老师人数
一定超过25人，从而可得方程[1000-20(x-25)]x
=27000.解得$x_{1}=45,x_{2}=30.$当x=45时，1000-
20(x-25)=600＜700,舍去；当x=30时，1000-
20(x-25)=900＞700,符合题意.故该中学这次共
有30名老师去该风景区旅游.

11. (★★)据统计，某生鲜电商平台今年1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元.
(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少.
(2)市场调查发现，某水果在一电商平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克. 为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元?

答案： 11
(1)设月平均增长率是x，
依题意，得$1440(1+x)^{2}=2250,$
解得$x_{1}=0.25=25\%,x_{2}=-2.25($不合题意，
舍去).
答：月平均增长率是25\%.
(2)设售价应降低y元，则每天可售出200+
$\frac {100y}{2}=(200+50y)$千克，
依题意，得(20-12-y)(200+50y)=1750.
整理，得$y^{2}-4y+3=0,$
解得$y_{1}=1,y_{2}=3.$
因为要尽量减少库存，
所以y=3.
答：售价应降低3元.

12. (★★★)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台. 假定该设备的年销售量y(台)和销售单价x(万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，若该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元?

答案： 12
(1)此设备的年销售量y(台)和销售单价
x(万元)成一次函数关系，所以可设y=
kx+b(k≠0)，将数据代入，可得
$\begin{cases}40k+b=600,\\45k+b=550.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-10,\\b=1000.\end{cases}$
年销售量与销售单价的函数关系式是
y=-10x+1000.
(2)此设备的销售单价是x万元，成本价
是30万元，
该设备的单件利润为(x-30)万元.
依题意，得(x-30)(-10x+1000)=10000.
解得$x_{1}=80,x_{2}=50.$
销售单价不得高于70万元，即x≤70，
$x_{1}=80$不符合题意，故舍去，x=50.
答：如果该公司想获得10000万元的年利润，
该设备的销售单价应是50万元.