《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

13. (★★)如图 5-15，把一个棱长为 $ 3 $ 的正方体的每个面等分成 $ 9 $ 个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去了 $ 7 $ 个小正方体)，所得到的几何体的表面积是72。

答案： 13.72

14. (★★)如图 5-16 是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为【 】

A.$ 12\pi $
B.$ 18\pi $
C.$ 24\pi $
D.$ 30\pi $

答案： 14.B

15. (★★)图 5-17 是某几何体的展开图。
(1)这个几何体的名称是圆柱；
(2)画出这个几何体的三视图；
(3)求这个几何体的体积。($ \pi $ 取 $ 3.14 $)

答案：
15.
(1)圆柱
(2)三视图为：

(3)体积为$\pi r^{2}h=3.14×5^{2}×20=1570$.

16. (★★)如图 5-18，有一直棱柱形礼盒，其上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图 5-19 所示，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带按如图所示的方式包扎礼盒，所需胶带长度至少为431.76 $ cm $。(参考数据：$ \sqrt{3} \approx 1.732 $，结果精确到 $ 0.01cm $)

答案： 16.431.76

17. (★★★)由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图 5-20。
(1)请你画出这个几何体的一种左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为 $ n $，请你写出 $ n $ 的所有可能值。

答案：
17.
(1)答案不唯一,如图：

(2)组成这个几何体的小正方体的个数为n，如图(正方形中的数字为该位置小正方体的个数)，则10≤n≤14，
∴n的所有可能值为10,11,12,13,14.