《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

9. (★) 已知菱形的面积为16cm²，两条对角线长的比是1:2，则两条对角线的长分别是4cm,8cm。

答案： 9.4cm,8cm

10. (★) 如图1.1 - 3，菱形ABCD的两条对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任意一点(点P不与点A，C重合)，且PE//BC，交AB于点E，PF//CD，交AD于点F，则阴影部分的面积是$\frac{5}{2}$。

答案： 10.$\frac{5}{2}$

11. (★) 如图1.1 - 4，在菱形ABCD中，下列结论不一定成立的是【 】

A.四边形ABCD是平行四边形
B.AC⊥BD
C.△ABD是等边三角形
D.∠CAB = ∠CAD

答案： 11.C

12. (★) (2023·湘潭) 如图1.1 - 5，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1 = 20°，则∠2的度数为【 】

A.20°
B.60°
C.70°
D.80°

答案： 12.C

13. (★) 如图1.1 - 6，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点。若OE = 3，则菱形ABCD的周长为【 】

A.6
B.12
C.24
D.48

答案： 13.C

14. (★★) (2025·河南) 如图1.1 - 7，在菱形ABCD中，∠B = 45°，AB = 6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为【 】

A.2
B.6 - 3√2
C.2√2
D.6√2 - 6

答案： 14.D

15. (★★) 已知菱形ABCD的边长为6，∠A = 60°，如果P是菱形内一点，且PB = PD = 2√3，那么AP的长为4√3或2√3。

答案： 15.4√3或2√3

16. (★★) 如图1.1 - 8，在菱形ABCD中，AB = 2，∠BAD = 60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是√3−1。

答案： $\sqrt{3}$ - 1.

17. (★★) 如图1.1 - 9，菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点，求PM + PN的最小值。

答案： 17.略 [提示]作点N关于AC的对称点N'，由菱形的性质可知，点N'在DC上，连接MN'，由对称性可得MN'的长即为所求，易得MN'=AD=5.