《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. (★)下列说法错误的是 【 】

A.求两条线段的比时，两条线段的单位必须统一
B.在同一单位制下，两条线段的比与度量两条线段所采用的单位无关
C.不能用尺规作图的方法作出已知线段的黄金分割点
D.帕提侬神庙蕴含着黄金分割

答案： 1.C

2. (★)已知P是线段AB上一点，且AP:PB=2:5，则AB:PB=7:5。

答案： 2.7:5

3. (★)如图4.4-40，若点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP，PB(AP＞PB)，AB满足关系式$\frac{AP}{AB}=\frac{PB}{AP}$，即AP是$\frac{AB}{PB}=\frac{PB}{AP}$与的比例中项。

答案： 3.$\frac{AP}{AB}=\frac{PB}{AP}$，$AB$，$PB$

4. (★)若点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则AC:BC=$(\sqrt{5}+1):2$。

答案： 4.$(\sqrt{5}+1):2$

5. (★)黄金矩形的宽与长的比大约为0.618。(精确到0.001)

答案： 5.0.618

6. (★)把长为40cm的线段黄金分割，则较短线段的长为$(60 - 20\sqrt{5})cm$。

答案： 6.$(60 - 20\sqrt{5})cm$

7. (★★)如图4.4-41，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为 【 】

A.(40√5 - 40)cm
B.(80√5 - 40)cm
C.(120 - 40√5)cm
D.(80√5 - 160)cm

答案： 7.D

8. (★)若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，有下列说法：①AB = $\frac{\sqrt{5}+1}{2}AC$；②AC = $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}AB$；③AB:AC = AC:BC；④AC ≈ 0.618AB。其中正确的说法有 【 】

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 8.C

9. (★)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为 【 】

A.12.36cm
B.13.6cm
C.32.36cm
D.7.64cm

答案： 9.A

10. (★★)已知点C是线段AB的黄金分割点，D，E分别是AC，BC的中点，则点C是(填“是”或“不是”)线段DE的黄金分割点。

答案： 10.是

11. (★★)已知线段MN，点P是它的黄金分割点，若MN = √5 + 1，则线段MP的长是2或$\sqrt{5}-1$。

答案： 11.2或$\sqrt{5}-1$

12. (★★)已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP。设以AP为边的正方形的面积为S₁，以PB，AB为边的矩形的面积为S₂，则S₁与S₂的关系是 【 】

A.S₁＞S₂
B.S₁＜S₂
C.S₁ = S₂
D.S₁≥S₂

答案： 12.C