《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

10. (★★★)某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台。为了促进销售，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台。
(1)假设每台冰箱降价 $ x $ 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 $ y $ 元，请写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式。(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天赢利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最大？最大利润是多少？

答案： $10.(1)y=-\frac{2}{25}x^{2}+24x+3200.(2)$每台冰箱应降价200元.
(3)每台冰箱降价150元时,商场的利润最大,最大利润为5000元.

11. (★★)苹果是豫西名果之一，某果园有 100 棵苹果树，每棵平均产量为 40 千克。现准备多种一些苹果树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的苹果树平均每棵就会减少产量 0.25 千克，问：增种多少棵苹果树，投产后可以使果园苹果的总产量最多？总产量最多是多少千克？

答案： 11.设增种x棵苹果树,果园的总产量为y千克,依题意,得$y=(100+x)(40-0.25x)=4000-25x+40x-0.25x^{2}=-0.25x^{2}+15x+4000.$因为a=-0.25＜0,所以当$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{15}{2×0.25}=30$时,y有最大值$,y_{最大值}=\frac{4ac-b^{2}}{4a}=\frac{4×(-0.25)×4000-15^{2}}{4×(-0.25)}=4225.$答：增种30棵苹果树，有最大产量4225千克.

12. (★★)某宾馆拥有客房 100 间，经营中发现：每天入住的客房数 $ y $ (间)与房价 $ x $ (元) $ (180 \leq x \leq 300) $ 满足一次函数关系，部分对应值如下表：

(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式。
(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用 100 元；每间空置的客房，宾馆每日需支出 60 元。当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润。(宾馆当日利润 = 当日房费收入 - 当日支出)

答案： 12.
(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将(180,100),(260,60)代入y=kx+b,得$\begin{cases}100=180k+b,\\60=260k+b.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\frac{1}{2},\\b=190.\end{cases}$所以y与x之间的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x+190.(2)$设宾馆当日利润为W元,则$W=xy-100y-60(100-y)=x(-\frac{1}{2}x+190)-100(-\frac{1}{2}x+190)-60[100-(-\frac{1}{2}x+190)]=-\frac{1}{2}x^{2}+190x+50x-19000-30x+5400=-\frac{1}{2}x^{2}+210x-13600=-\frac{1}{2}(x-210)^{2}+8450.$答：当房价为210元时,宾馆当日利润最大,最大利润为8450元.