《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

5. (★)如图6.2-17，反比例函数$y_1$与正比例函数$y_2$的图象的一个交点是$A(2,1)$，若$y_2＞y_1＞0$，则$x$的取值范围在数轴上表示为图6.2-18中的【 】

答案： 5.D

6. (★★)如图6.2-19，平行于$x$轴的直线与函数$y=\frac{k_1}{x}(k_1＞0,x＞0)$，$y=\frac{k_2}{x}(k_2＞0,x＞0)$的图象分别相交于$A$，$B$两点，点$A$在点$B$的右侧，$C$为$x$轴上的一个动点. 若$\triangle ABC$的面积为4，则$k_1 - k_2$的值为【 】

A.8
B.-8
C.4
D.-4

答案： 6.A

7. (★★)如图6.2-20，一次函数$y=kx+2$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象交于点$P$，点$P$在第一象限. $PA\perp x$轴于点$A$，$PB\perp y$轴于点$B$. 一次函数的图象分别交$x$轴、$y$轴于点$C$，$D$，且$S_{\triangle PBD}=4$，$\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}$.
(1)求点$D$的坐标；
(2)求一次函数与反比例函数的表达式；
(3)根据图象写出当$x＞0$时，一次函数的值大于反比例函数的值的$x$的取值范围.

答案： 7.
(1)在y=kx+2中，令x=0，得y=2，
∴点D的坐标为(0,2).
(2)
∵OD//AP，
∴Rt△DOC∽Rt△PAC.
∵$\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}，$
∴$\frac{OD}{AP}=\frac{OC}{AC}=\frac{1}{3}，$
∴AP=6.
又
∵BD=6 - 2=4，
由S△PBD=4，可得BP=2，
∴P点坐标为(2,6).把P(2,6)分别代入y=kx+2与$y=\frac{m}{x}，$可得一次函数的表达式为y=2x+2，反比例函数的表达式为$y=\frac{12}{x}.$
(3)由图可得x＞2.