《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

12. （★★）如图 1.6 - 10，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第一高钢塔. 小明所在的课外活动小组在距地面 268 米高的室外观光层的点 D 处，测得地面上点 B 的俯角 $ \alpha $ 为 $ 45° $，点 D 到 AO 的距离 DG 为 10 米；从地面上的点 B 沿 BO 方向走 50 米到达点 C 处，测得塔尖 A 的仰角 $ \beta $ 为 $ 60° $. 请你根据以上数据计算塔高 AO，并求出计算结果与实际塔高 388 米之间的误差.（结果精确到 0.1 米，参考数据：$ \sqrt{2} \approx 1.414 $，$ \sqrt{3} \approx 1.732 $）

答案： 12. $\because DE// BO,\alpha=45°$，
$\therefore \angle DBF=\alpha=45°$.
$\therefore$在$Rt\triangle DBF$中，$BF=DF=268$.
$\because BC=50,\therefore CF=BF-BC=268-50=218$.
由题意知四边形$DFOG$是矩形，
$\therefore FO=DG=10$，
$\therefore CO=CF+FO=218+10=228$.
在$Rt\triangle ACO$中，$\beta=60°$，
$\therefore AO=CO · \tan60°\approx228×1.732=394.896$，
$\therefore$误差为$394.896-388=6.896\approx6.9$（米）.
即计算结果与实际塔高的误差约为$6.9$米.

13. （★★）如图 1.6 - 11，小亮、小华两人参加数学实践活动，要测量学校科技楼楼顶标语牌 AB 的高度，小亮同学在学校广场点 O 处，测得他到教学楼楼底 C 处的距离 OC 为 15 米，到科技楼楼底 D 处的距离 OD 为 18 米（点 C，O 与点 D 在同一直线上），测得科技楼楼顶 B 处位于点 O 的北偏东 $ 35° $ 方向；小华同学在教学楼五楼窗口 E 处，从点 E 处看点 A 的仰角为 $ 22° $，看点 O 的俯角为 $ 45° $，求标语牌 AB 的高度.（精确到 0.1 米，参考数据：$ \sin55° \approx 0.82 $，$ \tan55° \approx 1.43 $，$ \cos22° \approx 0.93 $，$ \tan22° \approx 0.40 $，$ \sin35° \approx 0.57 $，$ \tan35° \approx 0.70 $）

答案： 13. 过点$E$作$EF \perp AD$于点$F$，又$\angle ECO=\angle BDO=90°$，
$\therefore$四边形$ECDF$是矩形，
$\therefore EF=CD=CO+OD=33$（米），$EC=FD$，
$\angle CEF=90°$，
$\therefore \angle CEO=\angle CEF-\angle OEF=45°$，
$\therefore \tan\angle CEO=\frac{CO}{EC}=1,\therefore CO=EO=15$（米），
$\therefore FD=EC=15$（米）.
在$Rt\triangle AEF$中，$\tan\angle AEF=\frac{AF}{EF}$，
$\therefore AF=EF · \tan\angle AEF=33×\tan22°\approx33×0.40=13.2$（米），
$\therefore AD=AF+DF\approx13.2+15=28.2$（米）.
在$Rt\triangle BDO$中，$\angle BOD=90°-35°=55°$，
$\therefore \tan\angle BOD=\frac{BD}{DO}$，
$\therefore BD=\tan\angle BOD · DO\approx1.43×18=25.74$（米），
$\therefore$标语牌$AB$的高度$=AD-BD\approx28.2-25.74=2.46\approx2.5$（米）.