《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

17. (★)将二次函数$y = x²$的图象向下平移1个单位长度，则平移后的二次函数的表达式为【 】

A.$y = x² - 1$
B.$y = x² + 1$
C.$y = (x - 1)^2$
D.$y = (x + 1)^2$

答案： 17.A

18. (★★)已知点$A(-1,m)$，$B(1,m)$，$C(2,m - n)(n ＞ 0)$在同一个函数的图象上，这个函数可能是【 】

A.$y = x$
B.$y = -\frac{2}{x}$
C.$y = x²$
D.$y = -x²$

答案： 18.D

19. (★★)如图2.2 - 7，正方形四个顶点的坐标依次为$(1,1)$，$(3,1)$，$(3,3)$，$(1,3)$。若抛物线$y = ax²$的图象与正方形有公共点，则实数$a$的取值范围是【 】

A.$\frac{1}{9} \leq a \leq 3$
B.$\frac{1}{9} \leq a \leq 1$
C.$\frac{1}{3} \leq a \leq 3$
D.$\frac{1}{3} \leq a \leq 1$

答案： 19.A

1. (★)将抛物线 $ y = ax^{2} $ 上下移动可得到抛物线 $ y = ax^{2} + k $. 当 $ k ＞ 0 $ 时, 将抛物线 $ y = ax^{2} $ 向上平移k个单位长度即可得到抛物线 $ y = ax^{2} + k $; 当 $ k ＜ 0 $ 时, 将抛物线 $ y = ax^{2} $ 向下平移$\vert k \vert$个单位长度即可得到抛物线 $ y = ax^{2} + k $.

答案： 1.上 k 下 $\vert k \vert$

2. (★)将抛物线 $ y = ax^{2} $ 左右平移可得到抛物线 $ y = a(x - h)^{2} $. 当 $ h ＞ 0 $ 时, 将抛物线 $ y = ax^{2} $ 向右平移h个单位长度即可得到抛物线 $ y = a(x - h)^{2} $; 当 $ h ＜ 0 $ 时, 将抛物线 $ y = ax^{2} $ 向左平移$\vert h \vert$个单位长度即可得到抛物线 $ y = a(x - h)^{2} $.

答案： 2.右 h 左 $\vert h \vert$

3. (★)抛物线 $ y = 2(x - 3)^{2} $ 的顶点坐标是(3,0), 对称轴是直线$x = 3$. 当 $ x ＞ 3 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大; 当 $ x ＜ 3 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小. 它的图象可由抛物线 $ y = 2x^{2} $ 的图象向右平移3个单位长度而得到.

答案： 3.(3,0) $x = 3$ 增大 减小 右 3

4. (★)二次函数 $ y = -2(x - 2)^{2} - \frac{1}{2} $ 的图象是一条开口向下的抛物线, 图象的对称轴是直线$x = 2$, 图象有最高点, 最高点坐标是(2, -\frac{1}{2}), 图象上有两点 $ A(3, y_{1}) $, $ B(a, y_{2}) $, 其中 $ a ＞ 3 $, 则 $ y_{1} $ 与 $ y_{2} $ 的大小关系是 $ y_{1} $$＞$ (填“＜”“＞”或“=”) $ y_{2} $.

答案： 4.下
直线$x = 2$ 高 $(2, -\frac{1}{2})$ $＞$

5. (★)对于函数 $ y = -2(x - m)^{2} $ 的图象, 下列说法不正确的是【】

A.开口向下
B.对称轴是直线 $ x = m $
C.最大值为 0
D.与 $ y $ 轴不相交

答案： 5. D