《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

14. (★★)把函数$y = (2 - 3x)(6 - x)$化成$y = ax^{2}+bx + c(a\neq 0)$的形式为$y = 3x^{2}-20x + 12$,其中$a =$$3$,$b =$$-20$,$c =$$12$;当$x = 2$时,$y$的值是$-16$;当$y = - 5$时,$x$的值是$1$或$\frac{17}{3}$.

答案： 14 $y = 3x^{2}-20x + 12$ $3$ $-20$ $12$ $-16$ $1$或$\frac{17}{3}$

15. (★★)(1)已知圆柱的高为$14cm$,则这个圆柱的体积$V(cm^{3})$与底面半径$r(cm)$之间的函数关系式是$V = 14\pi r^{2}(r ＞ 0)$.
(2)已知正方形的边长为$10$,若边长减少$x$,则面积减少$y$,那么$y$与$x$之间的函数关系式是$y = -x^{2}+20x(0 \leq x \leq 10)$.

答案： 15
(1)$V = 14\pi r^{2}(r ＞ 0)$
(2)$y = -x^{2}+20x(0 \leqx \leq 10)$

16. (★★)直角三角形的一条直角边长为$xcm$,两条直角边长和为$7cm$,面积为$ycm^{2}$,写出变量$y$与$x$之间的函数关系式及自变量$x$的取值范围,并说明这个函数是不是二次函数.

答案： 16 由题意，得$y = \frac{1}{2}x(7 - x).\because$ 两
条直角边的边长和为$7cm$，$\therefore 0 ＜ x ＜ 7$.这个函数
是二次函数.

17. (★★)一个正方形的边长为$12cm$,若从中挖去一个相邻两边分别为$2xcm$和$(x + 1)cm$的小矩形$(0\lt x\leqslant 6)$,则剩余部分的面积为$ycm^{2}$.
(1)写出$y$与$x$之间的关系表达式,并指出$y$是$x$的什么函数.
(2)当$x$分别取$2cm$,$4cm$,$6cm$时,相应地剩余部分的面积是多少?

答案： 17
(1)$y = -2x^{2}-2x + 144$，二次函数.
(2)$132cm^{2},104cm^{2},60cm^{2}$.

18. (★★)某商场将进价为$40$元的某种服装按$50$元售出时,每天可以售出$300$套.据市场调查发现,这种服装每提高$1$元售价,销量就减少$5$套,如果商场将售价定为$x$,请你写出每天销售利润$y$与售价$x$的函数关系式.

答案： 18 $y = -5x^{2}+750x - 22000(x ＞ 50)$.

19. (★★)如图 2.1 - 2,正方形$ABCD$的边长为$4$,$P$是$BC$边上一点,$QP\perp AP$交$DC$于点$Q$,如果$BP = x$,$\triangle ADQ$的面积为$y$,用含$x$的代数式表示$y$.

答案： 19 由$\triangle ABP \sim \triangle PCQ$，得$CQ = \frac{x(4 - x)}{4}$
$\therefore DQ = \frac{x^{2}-4x + 16}{4},\therefore y = \frac{1}{2}x^{2}-2x + 8$.