《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

5. ($★$)已知反比例函数$y = \dfrac{4 - k}{x}$，分别根据以下条件求出$k$的取值范围.
(1)函数图象位于第一、三象限内；
(2)在每一个象限内，$y$随$x$的增大而增大.

答案： 5.
(1)
∵双曲线在第一、三象限内，
∴$4 - k＞0$，
∴$k＜4$。
(2)
∵在每一个象限内$y$随$x$的增大而增大，
∴$4 - k＜0$，
∴$k＞4$。

6. ($★★$)随着私家车数量的增加，城市的交通越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度$y$(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量$x$(辆)的关系如图$6 - 3$所示，当$x\geqslant 10$时，$y$与$x$成反比例函数关系，当车行驶速度低于$20$千米/时，交通就会拥堵.为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量$x$应该满足的条件是0＜x≤40且x为整数.

答案： 6. $0＜x\leq40$且$x$为整数

7. ($★★$)小明将一篇$24000$字的社会调查报告录入电脑，打印成文.
(1)如果小明以每分钟$120$字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？
(2)录入文字的速度$v$(字/min)与完成录入的时间$t$(min)有怎样的函数关系？
(3)小明希望能在$3h$内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

答案： 7.
(1)$24000÷120 = 200(\min)$，
所以他需要用$200\min$才能完成录入任务。
(2)函数关系式是$v = \frac{24000}{t}$。
(3)$3h = 180\min$，$v = \frac{24000}{180}=\frac{400}{3}\approx133.3$。
因为录入的字要为整数，所以他每分钟至少要录入$134$个字。