《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

11. ($★$)下列关系式表示$y$是$x$的反比例函数的是【 】

A.$y = 2x$
B.$y = -3x + \dfrac{1}{2}$
C.$y = -\dfrac{1}{x}$
D.$y = \dfrac{1}{x^{2}}$

答案： 11. C

12. ($★$)若点$(3,4)$是反比例函数$y = \dfrac{m^{2} + 2m - 1}{x}$图象上一点，则此函数图象必经过点【 】

A.$(2,6)$
B.$(2,-6)$
C.$(4,-3)$
D.$(3,-4)$

答案： 12. A

13. ($★★$)如图$6 - 7$，已知某函数的图象$C$与函数$y = \dfrac{3}{x}$的图象关于直线$y = 2$对称.有下列命题：①图象$C$与函数$y = \dfrac{3}{x}$的图象交于点$\left(\dfrac{3}{2},2\right)$；②点$\left(\dfrac{1}{2},-2\right)$在图象$C$上；③图象$C$上的点的纵坐标都小于$4$；④$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$是图象$C$上任意两点，若$x_{1} ＞ x_{2}$，则$y_{1} ＞ y_{2}$.其中真命题是【 】

A.①②
B.①③④
C.②③④
D.①②③④

答案： 13. A

14. ($★★$)如图$6 - 8$，直线$l$是经过点$(1,0)$且与$y$轴平行的直线.在$Rt\triangle ABC$中，直角边$AC = 4$，$BC = 3$.将$BC$边在直线$l$上滑动，使$A$，$B$在函数$y = \dfrac{k}{x}$的图象上，那么$k$的值是$\frac{15}{4}$.

答案： 14. $\frac{15}{4}$

15. ($★★$)如图$6 - 9$，点$A(2,1)$在反比例函数$y = \dfrac{k}{x}$的图象上，当$1 ＜ x ＜ 4$时，$y$的取值范围是$\frac{1}{2}＜y＜2$.

答案： 15. $\frac{1}{2}＜y＜2$

16. ($★★$)根据图$6 - 10$①所示的程序，得到了$y$与$x$的函数图象，如图$6 - 10$②.若点$M$是$y$轴正半轴上任意一点，过点$M$作$PQ// x$轴交图象于点$P$，$Q$，连接$OP$，$OQ$.则以下结论：①当$x ＜ 0$时，$y = \dfrac{2}{x}$；②$\triangle OPQ$的面积为定值；③当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大；④$MQ = 2PM$；⑤$\angle POQ$可以等于$90^{\circ}$.其中正确的结论是【 】

A.①②④
B.②④⑤
C.③④⑤
D.②③⑤

答案： 16. B