《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. (★)有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。

答案： 1. 平行四边形 直角 相等

2. (★)下列命题成立的有①③⑤。(填序号)
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③矩形的对角线互相平分；④矩形的对角线互相垂直；⑤矩形具有平行四边形的一切性质。

答案： 2. ①③⑤

3. (★)如图1.2-21，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【 】

A.AB = CD
B.AD = BC
C.AB = BC
D.AC = BD

答案： 3. D

4. (★)如图1.2-22，在矩形ABCD中，若$ AC = 2AB $，则$ ∠AOB $的大小是【 】


A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

答案： 4. C

5. (★)如图1.2-23，E为矩形ABCD中BC边上的一点，将$ △ABE $沿AE折叠到$ △AFE $，点F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于点G。若$ ∠AEB = 55^{\circ} $，则$ ∠DAF $的度数为20°。

答案： 5. 20°

6. (★)如图1.2-24，矩形的两条对角线夹角是$ 60^{\circ} $，一条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是10。

答案： 6. 10

7. (★★)如图1.2-25，在矩形ABCD中，$ AB = 6 $，$ BC = 8 $，过对角线交点O作$ EF ⊥ AC $，交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是【 】

A.1
B.$ \frac{7}{4} $
C.2
D.$ \frac{12}{5} $

答案： 7. B

8. (★★)如图1.2-26，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若$ AB = 6cm $，$ BC = 8cm $，则$ △AEF $的周长为9cm。

答案： 8. 9

9. (★★)如图1.2-27，四边形OABC是矩形，点A的坐标为$ (8,0) $，点C的坐标为$ (0,4) $，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为$\left(\frac{16}{5},-\frac{12}{5}\right)$。

答案： 9. $\left(\frac{16}{5},-\frac{12}{5}\right)$