《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. (★)(1)直线$y = x$和直线$y = x + 3$的位置关系为平行，可将直线$y = x + 3$看成由直线$y = x$向上平移3个单位长度而得到。
(2)如果将抛物线$y = x²$向上平移3个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是y = x² + 3。

答案： 1.
(1)平行 上  $ 3 (2)y = x^{2} + 3$

2. (★)抛物线$y = 3x²$，开口____，顶点坐标为____，对称轴为____；抛物线$y = \frac{1}{3}x²$，开口____，顶点坐标为____，对称轴为____。相比之下，抛物线____的开口程度较大。

答案： 2.向上
(0,0) 直线x = 0或y轴 向上 (0,0) y轴
$y = \frac{1}{3}x^{2}$

3. (★)一条抛物线的开口方向、开口大小、对称轴都与抛物线$y = 2x²$的相同，并且这条抛物线过点$(1,1)$。
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)求该抛物线的顶点坐标，并说明该抛物线是由抛物线$y = 2x²$经过怎样的平移得到的。

答案： 3.
(1)
∵ 一条抛物线的开口方向、开
口大小、对称轴都与抛物线$y = 2x^{2}$的相同，
∴ 设该抛物线的函数解析式为$y = 2x^{2} + k.$
∵ 点(1,1)在函数解析式$y = 2x^{2} + k$上，
∴$ 1 = 2×1^{2} + k.$
∴ k = -1.
∴ 该抛物线的函数解析式为$y = 2x^{2} - 1.$
(2)抛物线$y = 2x^{2} - 1$的顶点坐标是(0,-1).
该抛物线是由抛物线$y = 2x^{2}$经过向下平移
1个单位长度得到的.

4. (★)抛物线$y = -x² + h$的顶点为$(0,-2)$，则$h =$-2。

答案： 4.-2

5. (★)抛物线$y = -4x² - 4$的图象开口向下；当$x =$0时，$y$有最大值，此时$y =$-4。

答案： 5.下 0 大 -4

6. (★)抛物线$y = 3x²$与直线$y = kx + 3$的交点为$(2,b)$，则$k =$\frac{9}{2}，$b =$12。

答案： $6.\frac{9}{2} 12$

7. (★★)二次函数$y = ax²$与一次函数$y = ax + a$在同一坐标系中的图象可能为图2.2 - 6中的【 】

答案： 7.C

8. (★)抛物线$y = 20 - \frac{1}{2}x²$可以看成抛物线$y =$- \frac{1}{2}x²沿$y$轴向上平移20个单位长度得到的。

答案： $8.- \frac{1}{2}x^{2} $上 20