《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

14. (★★)(2022·陕西)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图4.6-12，在某一时刻的阳光下，他们分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.

答案： 14.
∵ AD//EG，
∴ ∠ADO = ∠EGF。
∵ ∠AOD = ∠EFG = 90°，
∴ △AOD∽△EFG，
∴ $\frac{AO}{EF}$ = $\frac{OD}{FG}$，即$\frac{AO}{1.8}$ = $\frac{20}{2.4}$，
∴ AO = 15。同理得
△BOC∽△AOD，
∴ $\frac{BO}{AO}$ = $\frac{OC}{OD}$，即$\frac{BO}{15}$ = $\frac{16}{20}$，
∴ BO = 12，
∴ AB = AO - BO = 15 - 12 = 3，
∴ 旗杆的高AB是3米。

1. (★)(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.
(2)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.

答案： 1.
(1)相等 成比例
(2)相似比

2. (★)$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$相似，若相似比为$2:1$，那么$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$的相似比为1:2.

答案： 2. 1:2

3. (★)两个相似三角形对应角平分线的比不等于【 】

A.相似比
B.对应高的比
C.对应中线的比
D.对应边平方的比

答案： 3. D