《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

1. (★) 一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0) $ 的求根公式为x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\left(b^{2}-4 a c \geqslant 0\right).

答案： $1.x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\left(b^{2}-4 a c \geqslant 0\right)$

2. (★) 将一元二次方程 $ (x + 3)(x - 2)+5 = 0 $ 整理成一般形式后，$ a = $1，$ b = $1，$ c = $-1，$ b^{2}-4ac = $5.

答案： 2. 1 1 -1 5

3. (★) 对于一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0) $，当b^{2}-4 a c＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b^{2}-4 a c=0时，方程有两个相等的实数根；当b^{2}-4 a c＜0时，方程没有实数根.

答案： $3.b^{2}-4 a c＞0 b^{2}-4 a c=0 b^{2}-4 a c＜0$

4. (★) (2025·河南) 一元二次方程 $ x^{2}-2x = 0 $ 的根的情况是 【 】

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： 4.A

5. (★) 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+3x - k = 0 $ 有两个不相等的实数根，则 $ k $ 的取值范围是k＞-\frac{9}{4}.

答案： $5.k＞-\frac{9}{4}$

6. (★★) 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a - 5)x^{2}-4x - 1 = 0 $ 有实数根，则 $ a $ 满足 【 】

A.$ a\geqslant1 $
B.$ a＞1 $ 且 $ a\neq5 $
C.$ a\geqslant1 $ 且 $ a\neq5 $
D.$ a\neq5 $

答案： 6.C

7. (★★) 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx + 1 = 0(a\neq0) $ 有两个相等的实数根，求 $ \frac{ab^{2}}{(a - 2)^{2}+b^{2}-4} $ 的值.

答案： 7.
∵ 关于x的一元二次方程$a x^{2}+b x+1=0$有两个相等的实数根，
∴ a≠0且$\Delta=0，$即$b^{2}-4a=0，$即$b^{2}=4a，$
∴ 原式$=\frac{a b^{2}}{a^{2}-4 a+4+b^{2}-4}=\frac{a · 4 a}{a^{2}}=4.$

8. (★) 用公式法求方程 $ x^{2}-2x - 4 = 0 $ 的解，正确的是 【 】

A.$ x = \frac{-2\pm\sqrt{2^{2}-4×1×(-4)}}{2} $
B.$ x = \frac{2\pm\sqrt{(-2)^{2}-4×1×(-4)}}{2} $
C.$ x = \frac{-2+\sqrt{2^{2}+4×1×4}}{2} $
D.$ x = \frac{2\pm\sqrt{2^{2}-4×1×4}}{2} $

答案： 8.B