《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

21. (★)如图 4 - 15，在下列图形中，不是位似图形的是【 】

答案： 21. D

22. (★★)五边形 $ ABCDE $ 位似于五边形 $ A_1B_1C_1D_1E_1 $，它们面积的比为 $ 4:9 $。已知位似中心 $ O $ 到 $ E $ 的距离为 $ 6 $，则 $ O $ 到 $ E_1 $ 的距离为9。

答案： 22. 9

23. (★★)在如图 4 - 16 所示的方格纸中（每个小方格的边长都是 1 个单位长度）有一点 $ O $ 和 $ \triangle ABC $。
(1) 请以点 $ O $ 为位似中心，把 $ \triangle ABC $ 缩小为原来的一半（不改变方向），得到 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2) 请用适当的方式描述 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 的顶点 $ A_1 $，$ B_1 $，$ C_1 $ 的位置。

答案：
23.
(1) 如图

(2) 略。【提示】可建立平面直角坐标系，用坐标来描述；也可说成点$A_1$，$B_1$，$C_1$的位置分别为$OA$，$OB$，$OC$的中点等。

24. (★★)(2024·德州)如图 4 - 17，$ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle ABC = 90^{\circ} $，$ BD \perp AC $，垂足为 $ D $，$ AE $ 平分 $ \angle BAC $，分别交 $ BD $，$ BC $ 于点 $ F $，$ E $。若 $ AB:BC = 3:4 $，则 $ BF:FD $ 为【 】

A.$ 5:3 $
B.$ 5:4 $
C.$ 4:3 $
D.$ 2:1 $

答案： 24. A