《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

15. (★★)(2023·荆州)如图6.2-5，点$A(2,2)$在双曲线$y=\frac{k}{x}(x＞0)$上，将直线$OA$向上平移若干个单位长度交$y$轴于点$B$，交双曲线于点$C$。若$BC = 2$，则点$C$的坐标是$(\sqrt{2},2\sqrt{2})$。

答案： 15. $(\sqrt{2},2\sqrt{2})$

16. (★★)(2022·安徽)如图6.2-6，$□ OABC$的顶点$O$是坐标原点，点$A$在$x$轴的正半轴上，点$B$，$C$在第一象限，反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象经过点$C$，$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象经过点$B$。若$OC = AC$，则$k=$3。

答案：
16. 3 【提示】如图，由题知，
反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象经过点C.设点C的坐标为$(a,\frac{1}{a})(a ＞ 0)$，作CH⊥OA于点H，过A点作AG⊥BC于点G.
∵ 四边形OABC是平行四边形，OC = AC，
∴ $OH = AH$，$CG = BG$，四边形HAGC是矩形，
∴ $OH = CG = BG = a$，
∴ 点B的坐标为$(3a,\frac{1}{a})$.
∵ $y=\frac{k}{x}$(k≠0)的图象经过点B，
∴ $k = 3a·\frac{1}{a}=3$.

1. (★)反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象，当 $ k ＞ 0 $ 时，在每一个象限内，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小；当 $ k ＜ 0 $ 时，在每一个象限内，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大。

答案： 1. 减小 增大

2. (★)若反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 在 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则此反比例函数的图象经过【 】

A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、四象限
D.第二、三象限

答案： 2. B

3. (★)如图 6.2-7，矩形 $ OABC $ 的顶点 $ B $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＞ 0) $ 的图象上，$ S_{矩形OABC} = 6 $，则 $ k = $6。

答案： 3. 6

4. (★)已知反比例函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象上有两点 $ A(1, m) $，$ B(2, n) $，则 $ m $ 与 $ n $ 的大小关系为【 】

A.$ m ＞ n $
B.$ m ＜ n $
C.$ m = n $
D.不能确定

答案： 4. A

5. (★★)若正比例函数 $ y = -2x $ 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象的一个交点坐标为 $ (-1, 2) $，则另一个交点的坐标为【 】

A.$ (2, -1) $
B.$ (1, -2) $
C.$ (-2, -1) $
D.$ (-2, 1) $

答案： 5. B

6. (★)有下列函数：① $ y = -\frac{x}{3} $；② $ y = \frac{8}{x} $；③ $ y = -2x + 5 $；④ $ y = -5x - 6 $。其中，在其图象所在的每一象限内 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小的有【 】

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 6. D