《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

6. （★）如图 1.6 - 4，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角 $ \angle ABO $ 为 $ \alpha $，则树 OA 的高度为【 】

A.$ \frac{30}{\tan\alpha} $ 米
B.$ 30\sin\alpha $ 米
C.$ 30\tan\alpha $ 米
D.$ 30\cos\alpha $ 米

答案： 6. C

7. （★★）如图 1.6 - 5，王师傅在楼顶上的点 A 处测得楼前一棵树 CD 的顶端 C 的俯角为 $ 60° $，又知水平距离 $ BD = 10m $，楼高 $ AB = 24m $，则树高 CD 为【 】

A.$ (24 - 10\sqrt{3})m $
B.$ \left(24 - \frac{10\sqrt{3}}{3}\right)m $
C.$ (24 - 5\sqrt{3})m $
D.9m

答案： 7. A

8. （★★）（2022·东营）如图 1.6 - 6，胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”. 已知主塔 AB 垂直于桥面 BC 于点 B，其中两条斜拉索 AD，AC 与桥面 BC 的夹角分别为 $ 60° $ 和 $ 45° $，两固定点 D，C 之间的距离约为 33m，求主塔 AB 的高度. （结果保留整数，参考数据：$ \sqrt{2} \approx 1.41 $，$ \sqrt{3} \approx 1.73 $）

答案： 8. 在$Rt\triangle ADB$中，$\angle ADB=60°$，
$\tan\angle ADB=\frac{AB}{BD}$，
$\therefore BD=\frac{AB}{\tan60°}=\frac{AB}{\sqrt{3}}$
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=45°,\tan C=\frac{AB}{BC}$，
$\therefore BC=\frac{AB}{\tan45°}=AB$.
$\because BC-BD=CD\approx33$，
$\therefore AB-\frac{AB}{\sqrt{3}}\approx33$，
$\therefore AB\approx\frac{99+33\sqrt{3}}{2}\approx78(m)$.
答：主塔$AB$的高度约为$78m$.