《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

6. (★)某市“安居工程”新建成的一批楼房都是 8 层高，房子的价格 $ y $ (元/米²)随楼层数 $ x $ (楼)的变化而变化 $ (x = 1,2,3,4,5,6,7,8) $。已知点 $ (x,y) $ 都在一个二次函数的图象上(如图 2.4 - 11)，则 6 楼房子的价格为2080元/米²。

答案： 6.2080

7. (★)有心理学家发现：学生对概念的接受能力 $ y $ 与提出概念的时间 $ x(min) $ 之间是二次函数关系，当提出概念 13min 时，学生对概念的接受能力最大，为 59.9；当提出概念 30min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 $ y $ 与 $ x $ 满足的二次函数关系式为【 】

A.$ y = -(x - 13)^2 + 59.9 $
B.$ y = -0.1x^2 + 2.6x + 31 $
C.$ y = 0.1x^2 - 2.6x + 76.8 $
D.$ y = -0.1x^2 + 2.6x + 43 $

答案： 7.D

8. (★)某旅行社在“五一”期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额 $ y $ (元)与旅行团人数 $ x $ (人)之间满足关系式 $ y = -x^2 + 100x + 28400 $，要使所获营业额最大，则此旅行团应有【 】

A.30 人
B.40 人
C.50 人
D.55 人

答案： 8.C

9. (★★)某公司研发了一款成本为 50 元的新型玩具，投放市场进行试销售。其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于 95 元。市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量 $ y $ (个)与销售单价 $ x $ (元)之间符合一次函数关系，如图 2.4 - 12 所示。
(1)求出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。
(2)该公司要想每天获得 3000 元的销售利润，销售单价应定为多少元？
(3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

答案： 9.
(1)设y=kx+b(k≠0,b为常数)，将点(50,160),(80,100)代入,得$\begin{cases}160=50k+b,\\100=80k+b.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=260.\end{cases}y$与x之间的函数关系式为y=-2x+260.
(2)由题意,得(x-50)(-2x+260)=3000.化简,得$x^{2}-180x+8000=0.$解得$x_{1}=80,x_{2}=100.x_{2}=100＞95,$不符合题意,舍去.故销售单价应定为80元.
(3)设每天获得的利润为w元,由题意,得$w=(x-50)(-2x+260)=-2x^{2}+360x-13000=-2(x-90)^{2}+3200.$
∵a=-2＜0,
∴抛物线开口向下,当x=90时,w有最大值,最大值为3200.故销售单价为90元时,每天获得的利润最大,最大利润是3200元.