《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

8. (★★)六张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1，2，3，4，5，6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张。
(1)用列表法或树状图法表示出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；
(2)记前后两次抽得的数字分别为 $ m $，$ n $，若把 $ m $，$ n $ 分别作为点 $ A $ 的横坐标和纵坐标，求点 $ A(m,n) $ 在 $ y = \dfrac{12}{x} $ 的图象上的概率。

答案：
8.
(1)列表:

由上表可看出，前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果有36种.
或画树状图(上、下两图是一个整体，即第一次有6种可能):


从树状图可以看出，所有可能出现的结果有36种：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).
(2)有4个点(2,6),(3,4),(4,3),(6,2)在$y = \frac{12}{x}$的图象上，
∴ 所求概率$P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.

9. (★★)甲、乙两盒中分别放入编号为 1，2，3，4 的形状相同的 4 个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到下列哪个数的概率最大【 】

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 9.C

10. (★★)一个布袋里装有只有颜色不同的 5 个球，其中 3 个红球、2 个白球。从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出 1 个球。摸出的两个球都是红球的概率是【 】

A.$ \dfrac{3}{5} $
B.$ \dfrac{3}{10} $
C.$ \dfrac{4}{25} $
D.$ \dfrac{9}{25} $

答案： 10.D

11. (★★)如图 3.1 - 2 所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为【 】

A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ \dfrac{1}{3} $
C.$ \dfrac{1}{4} $
D.$ \dfrac{1}{8} $

答案： 11.C