《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

14. (★★)如图 6.1-1,矩形$ABCD$中,$P$是$BC$边上一动点,连接$AP$,过点$D$作$DE\perp AP$于点$E$.设$AP=x$,$DE=y$,若$AB=6$,$BC=8$,试求$y$与$x$之间的函数关系式.
图 6.1-1

答案： 14.连接PD,则$AP · DE = 2S_{\triangle APD} = S_{矩形ABCD} =$
6 × 8 = 48,
$\therefore xy = 48,\therefore y = \frac {48} {x},$故y与x之间的函数
关系式为$y = \frac {48} {x}(6 \leq x \leq 10).$

15. (★★)(2022·宜昌)已知经过闭合电路的电流$I(A)$与电路的电阻$R(\Omega)$是反比例函数关系.根据下表判断$a$和$b$的大小关系为【 】


A.$a＞b$
B.$a\geqslant b$
C.$a ＜ b$
D.$a\leqslant b$

答案： 15.A

16. (★★★)水产公司有一种海产品共$2104$千克,为寻求合适的销售价格,进行了$8$天试销,试销情况如下:
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天的销售量$y$(千克)与销售价格$x$(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售过程中,每天的销售量$y$(千克)与销售价格$x$(元/千克)之间都满足这一关系.
(1)写出这个反比例函数的函数关系式,并补全表格.
(2)在试销$8$天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为$150$元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
(3)在按(2)中定价继续销售$15$天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过$2$天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?

答案：
16.
(1)函数关系式为$y = \frac {12000} {x}.$
填表如下：

(2)2104 - (30 + 40 + 48 + 50 + 60 + 80 + 96 + 100) =
1600,
即试销8天后,余下的海产品还有1600
千克.
当x = 150时$,y = \frac {12000} {150} = 80.$
1600 ÷ 80 = 20,所以余下的这些海产品预计再
用20天可以全部售出.
(3)1600 - 80 × 15 = 400,400 ÷ 2 = 200,
即如果正好用2天售完,那么每天需要售出
200千克.当y = 200时,x = 60.
所以新确定的价格最高不超过60元/千克才
能完成销售任务.