《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

12. (★★)如图 3.1 - 12，一个被等分成 4 个扇形的圆形转盘，其中 3 个扇形分别标有数字 2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(若指针停在交界处时，重新转动转盘).
(1)转动这个转盘，求转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；
(2)请在 4，7，8，9 这 4 个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘 2 次，转盘自由停止后指针所指扇形上的数字和分别为奇数与偶数的概率相等，并说明理由.

答案： 12.
(1)
∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的$\frac{1}{4}$,$\therefore$指针指向没有标数字的扇形的概率为$P=\frac{1}{4}$.
(2)填入的数字为7或9时,两数和分别为奇数与偶数的概率相等.理由如下.设填入的数字为$x$,则有下表:
和 $x$ 2 5 6
$x$ $2x$(偶) $2+x$ $5+x$ $6+x$
2 $2+x$ 偶 奇 偶
5 $5+x$ 奇 偶 奇
6 $6+x$ 偶 奇 偶
从上表可看出,为使和分别为奇数与偶数的概率相等,则应满足$2+x,5+x,6+x$三个数中有两个是奇数,一个是偶数.将所给的数字代入验算知,7或9满足条件.
$\therefore$填入的数字为7或9.

1. 某射击运动员射靶 10 次，成绩为 3 次 7 环，4 次 8 环，3 次 9 环，则 9 环成绩的频数为3，频率为0.3。

答案： 1. 3 0.3

2. 可能事件发生次数除以试验总次数，即是事件的频率；表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率。

答案： 2.可能事件发生次数 可能性

3. 当试验次数很多时，事件发生的频率会稳定在相应概率的附近，因此可以通过多次试验，用一个随机事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

答案： 3.频率

4. 下列说法错误的是【 】

A.必然事件发生的概率是 1
B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C.概率很小的事件不可能发生
D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

答案： 4.C

5. 一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计 20 个，这些球除颜色外都相同。将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于 0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为【 】

A.6
B.14
C.5
D.20

答案： 5.B