《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册北师大版》

10. (★★)(2022·丹东)如图1.3-6，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向33.2n mile(n mile是单位“海里”的符号)处，A港口在B港口北偏西50°方向且距离B港口40n mile处，在A港口北偏东53°方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离。(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)

答案：
10. 如图，过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥AE，垂足为F，由题意，得EF = BC = 33.2海里，AG//DC，
∴ ∠GAD = ∠ADC = 53°.在Rt△ABF中，∠ABF = 50°，AB = 40海里，
∴ AF = AB · sin50° ≈ 40×0.77 = 30.8海里，
∴ AE = AF + EF ≈ 64海里，
在Rt△ADE中，AD = $\frac{AE}{sin53°}$≈$\frac{64}{0.8}$ = 80海里，
∴ 货船与A港口之间的距离约为80海里.

11. (★)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=$\sqrt{6}$，∠A=60°，那么AB=2√2。

答案： 11. 2√2

12. (★)已知sin42°54'≈0.6807，若cosα≈0.6807，则α=47°6′。

答案： 12. 47°6′

13. (★★)若A为锐角，且sinA=$\frac{3}{4}$，那么∠A的范围是【】

A.0°＜∠A＜30°
B.30°＜∠A＜45°
C.45°＜∠A＜60°
D.60°＜∠A＜90°

答案： 13. C

14. (★★)满足等式$\sqrt{2}$cos(α+30°)=1的锐角α的度数为15°。

答案： 14. 15°

15. (★★)如图1.3-7，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果$\frac{AB}{BC}$=$\frac{2}{3}$，求tan∠DCF的值。

答案： 15.
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB = CD，∠D = 90°.
∵ 将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，
∴ CF = BC.
∵ $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{2}{3}$，
∴ $\frac{CD}{CF}$ = $\frac{2}{3}$
设CD = 2x，CF = 3x，
∴ DF = $\sqrt{CF^{2}-CD^{2}}$ = $\sqrt{5}$x.
∴ tan∠DCF = $\frac{DF}{CD}$ = $\frac{\sqrt{5}x}{2x}$ = $\frac{\sqrt{5}}{2}$.