《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

16. 如图,点 $O$ 在直线 $AB$ 上,过点 $O$ 作 $OE\perp OC$,$OG$ 平分 $\angle AOE$,$OF$ 平分 $\angle BOC$,则 $\angle GOF$ 的度数为45°.

答案： 45° 解析:因为OE⊥OC,所以∠COE=90°,即∠COG+∠EOG=90°.所以∠EOG=90°−∠COG.又OG平分∠AOE,所以∠AOG=∠EOG=90°−∠COG,即∠AOC=∠AOG−∠COG=90°−2∠COG.又∠AOC+∠BOC=180°,所以∠BOC=90°+2∠COG.又OF平分∠BOC,所以∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC=45°+∠COG,即∠GOF=∠COF−∠COG=45°.

17. 如图,点 $O$ 为模拟钟面的圆心,$M,O,N$ 三点在同一条直线上,指针 $OA,OB$ 分别从 $OM,ON$ 同时出发绕点 $O$ 转动,$OA,OB$ 均顺时针转动,$OA$ 每秒转动 $20^{\circ}$,$OB$ 每秒转动 $10^{\circ}$.设转动时间为 $t$ 秒,在 $OB$ 第一次回到初始位置之前,当 $t = $6或30时,直线 $MN$ 平分 $\angle AOB$.

答案： 6或30 解析:由题意，得当OB第一次回到初始位置时，10t=360,解得t=36;当OB第一次与OM重合时，10t=180,解得t=18;当OA第一次与ON重合时，20t=180,解得t=9;当OA第一次回到初始位置时，20t=360,解得t=18;当OA第二次与ON重合时，20t=360+180,解得t=27;当OA第二次回到初始位置时，20t=360×2,解得t=36;当OA与OB第一次重合时，20t - 10t=180,解得t=18;当OA与OB第二次重合时，20t−10t=180+360,解得t=54.则t的取值范围为0≤t＜36.当0≤t＜9时，∠AOM=(20t)°,∠BON=(10t)°.又∠AOM+∠AON=180°,所以∠AON=(180−20t)°.又MN平分∠AOB,所以∠AON=∠BON,即180−20t=10t,解得t=6;当9＜t＜18时，OA,OB都在MN下方，此时不符合题意;当18＜t＜27时，OA,OB都在MN上方，此时不符合题意;当27＜t＜36时，OA在MN下方，OB在MN上方，此时∠AOM=(720−20t)°,∠BOM=(10t−180)°.因为MN平分∠AOB,所以∠AOM=∠BOM,即720 - 20t=10t−180,解得t=30.综上，当t=6或30时，直线MN平分∠AOB.

18. (2025·江苏南京期末)已知线段 $AB = a$,延长 $BA$ 至点 $C$,使 $CB = \frac{4}{3}AB$,$D,E$ 为线段 $BA$ 延长线上的两点,且 $BD = 3AE$,$M,N$ 分别是线段 $DE,AB$ 的中点.当 $C$ 是线段 $BD$ 的三等分点时,$MN$ 的长为$\frac{4a}{3}$或$\frac{8a}{3}$.

答案： $\frac{4a}{3}$或$\frac{8a}{3}$ 解析:因为AB=a,CB=$\frac{4}{3}$AB,所以CB=$\frac{4}{3}$a,即AC=$\frac{a}{3}$.分类讨论如下:①如图①,当CD=$\frac{1}{3}$BD时.因为CD+CB=BD,所以BD=2a,CD=$\frac{2a}{3}$.又BD=3AE,所以AE=$\frac{2a}{3}$,即CE=$\frac{a}{3}$.所以DE=$\frac{a}{3}$.又M,N分别是线段DE，AB的中点，所以EM=$\frac{1}{2}$DE=$\frac{a}{6}$,AN=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{a}{2}$.所以MN=EM+AE+AN=$\frac{4a}{3}$;②如图②,当CD=$\frac{2}{3}$BD时.因为CD+CB=BD,所以BD=4a,CD=$\frac{8a}{3}$.又BD=3AE,所以AE=$\frac{4a}{3}$,即CE=a.所以DE=$\frac{5a}{3}$.又M,N分别是线段DE,AB的中点，所以EM=$\frac{1}{2}$DE=$\frac{5a}{6}$,AN=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{a}{2}$.所以MN=EM+AE+AN=$\frac{8a}{3}$.综上，MN的长为$\frac{4a}{3}$或$\frac{8a}{3}$.

19. (4 分)(2025·江苏无锡期末)如图,在 $8× 8$ 的正方形网格中,$P$ 是 $\angle AOB$ 的边 $OB$ 上一点.
(1) 图中 $OP$ 与 $CD$ 之间的位置关系是______;
(2) 过点 $P$ 画 $OA$ 的垂线,垂足为 $H$;
(3) 过点 $P$ 画 $OB$ 的垂线,交 $OA$ 于点 $E$;
(4) 线段 $PE,PH$ 和 $OE$ 这三条线段的大小关系是______(用“$＞$”号连接).

答案：

(1) CD//OP
(2) 如图，直线PH即为所作.
(3) 如图，直线PE即为所作.
(4) OE＞PE＞PH

20. (4 分)如图,线段 $AB$ 的长为 $8cm$,$C$ 是线段 $AB$ 上的一点,$AC = 3.2cm$,$M$ 是 $AB$ 的中点,$N$ 是 $AC$ 的中点,求线段 $MN$ 的长.

答案： 因为M是AB的中点，AB=8cm,所以AM=$\frac{1}{2}$AB=4cm.因为N是AC的中点，AC=3.2cm,所以AN=$\frac{1}{2}$AC=1.6cm.所以MN=AM−AN=2.4cm.