《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

28. (8分)新素养 推理能力在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验(如图①),轨道长为180cm,轨道上有三个大小、质量完全相同的钢球$A,B,C$,轨道左右各有一个钢制挡板$D和E$,其中$C$球到左挡板的距离为30cm,$B$球到右挡板的距离为60cm,$A,B$两球相距40cm.现以轨道所在直线为数轴,假定$A$球在原点,$B$球表示的数为40(如图②),解答下列问题:



(1)在数轴上,找出$C球及右挡板E$所表示的数,并填在图②中括号内;

(2)碰撞实验中(不计钢球大小、相撞时间),钢球的运动都是匀速,当一个钢球以一定速度撞向另一个静止的钢球时,这个钢球停留在被撞钢球的位置,被撞钢球则以同样的速度向前运动,钢球撞到左右挡板时则以相同的速度反向运动.

① 如果$A$球以10cm/s的速度向右匀速运动,那么$A球第二次到达B$球所在位置时用了______s,经过63s时,$A,B,C$三球在数轴上所表示的数分别为______,______,______;

② 如果$A,B$两球同时开始运动,$A$球向左运动,$B$球向右运动,$A$球的速度是8cm/s,$B$球的速度是12cm/s,问:经过多长时间$A,B$两球第一次相撞?相撞时在数轴上所表示的数是多少?


-5010040-5040-70设经过$t\ \text{s}$，A，B两球第一次相撞.由题意,得$8t+12t=2×180-40$，解得$t=16$.则经过16 s A，B两球第一次相撞.此时在数轴上所表示的数是$16×8-80×2=-32$.

答案： （1）-50 100（2）① 40 -50 40 -70 解析:由题意，得A球第二次到达B球所在位置时，所用的时间为$[40+60×2+(40+50+30)×2]÷10=40(\text{s})$.因为A球第二次回到原先位置处所用时间为$40-\frac{40}{10}=36(\text{s})$，所以每隔36 s，A，B，C三球将会回到原先位置处.所以第63 s时三球的位置与第27 s时三球的位置相同.又$\frac{40}{10}+\frac{60×2}{10}=16(\text{s})$，所以B球第一次回到原先位置处，经过的时间为16 s，A球第一次回到原先位置处的时间为$16+\frac{40}{10}=20(\text{s})$.因为$\frac{50}{10}+20=25(\text{s})$，所以在第25 s时，A球第一次到达C球处，则在第27 s时，C球所表示的数为$-50-(27-25)×10=-70$，且C球未到挡板D处.所以此时A球所表示的数为-50，B球所表示的数为40.② 设经过$t\ \text{s}$，A，B两球第一次相撞.由题意,得$8t+12t=2×180-40$，解得$t=16$.则经过16 s A，B两球第一次相撞.此时在数轴上所表示的数是$16×8-80×2=-32$.