《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

10. 新素养 推理能力 将四张边长各不相同的正方形纸片①②③④按如图所示的方式放入长方形$ABCD$内(相邻纸片之间既不重叠也无缝隙),未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若已知阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差,则不需要测量就能知道周长的正方形的标号为 (A)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： A 解析:设A,D两点间的距离为x,A,B两点间的距离为y,小正方形①②④的边长分别为a,b,c.则B,C两点和C,D两点间的距离分别为x,y.所以阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差为(x-b+y-c)×2-(y-b+x-a-c)×2=2(x-b+y-c-y+b-x+a+c)=2a.又小正方形①的周长为4a,所以不需要测量就能知道周长的正方形的标号为①.

11. (2024·江苏苏州)若$a = b + 2$,则$(b - a)^{2}= $4.

答案： 4

12. (2024·四川绵阳)已知单项式$3a^{2}b与-2a^{2}b^{n - 1}$是同类项,则$n = $2.

答案： 2

13. 当$2 ＜ a ＜ 3$时,代数式$\vert 2 - a\vert+\vert a - 3\vert$的值是1.

答案： 1

14. 甲、乙两人同时从$A,B$两地相向而行,甲步行的速度是$a$km/h,乙骑车的速度比甲步行速度的$2倍还多1$km/h.若出发后$6$h两人相遇,则$A,B$两地之间的距离是(18a+6)km.

答案： (18a+6)

15. 亮点原创·如果$mx^{n}y是关于x,y$的一个单项式,且系数是$9$,次数是$4$,那么关于$x,y的多项式(m - 8)x^{n}+(n + 2)y^{m - 3}+mn$是六次多项式.

答案： 六

16. (2025·江苏连云港模拟)若代数式$(3x^{2} + 2ax - y + 3)-(3bx^{2} - 4x - 5y - 2)的值与字母x$的取值无关,则代数式$a^{2b}$的值为______4.

答案： 4 解析:原式=(3-3b)x²+(2a+4)x+4y+5.由题意,得3-3b=0,2a+4=0,解得b=1,a=-2.则a²ᵇ=(-2)²=4.

17. (2025·江苏宿迁期末)已知一列数$a_{1},a_{2},a_{3},…,a_{2025}中任意三个相邻数之和都是18$.若$a_{6}= 2x,a_{14}= 15,a_{31}= x + 3$,则$a_{2025}= $0.

答案： 0 解析:由题意,得a₁+a₂+a₃=a₂+a₃+a₄=a₃+a₄+a₅=a₄+a₅+a₆=a₅+a₆+a₇=a₆+a₇+a₈=a₇+a₈+a₉……所以a₁=a₄=a₇=…=a_(3n+1),a₂=a₅=a₈=…=a_(3n+2),a₃=a₆=a₉=…=a_(3n+3)(n为自然数).因为14=3×4+2,31=3×10+1,所以a₁₄=a₂,a₃₁=a₁.又a₁+a₂+a₃=18,a₆=2x,a₁₄=15,a₃₁=x+3,所以x+3+15+2x=18,解得x=0.因为2025=3×675,所以a₂₀₂₅=a₃=a₆=2x=0.

18. 新素养 应用意识 (2023·重庆A卷)如果一个四位自然数$\overline{abcd}的各数位上的数字互不相等且均不为0$,满足$\overline{ab}-\overline{bc}= \overline{cd}$,那么称这个四位数为“递减数”.例如:四位数$4129$,因为$41 - 12 = 29$,所以$4129$是“递减数”;又如:四位数$5324$,因为$53 - 32 = 21\neq24$,所以$5324$不是“递减数”.若一个“递减数”为$\overline{a312}$,则这个数为______4312;若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数$\overline{abc}与后三个数字组成的三位数\overline{bcd}的和能被9$整除,则满足条件的数的最大值是______8165.

答案： 4 312 8 165 解析:由题意,得10a+3=31+12,所以a=4.则这个数为4 312.由题意,得100a+10b+c+100b+10c+d是9的正整数倍,所以设100a+110b+11c+d=9k(k为正整数).又10a+b-10b-c=10c+d,所以d=10a-9b-11c,即9k=100a+110b+11c+10a-9b-11c.所以9k=110a+101b=99(a+b)+11a+2b,即(11a+2b)/9是正整数.又a≠b≠c≠d≠0,1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9,1≤d≤9,且所求的四位数最大,所以a=8(当a=9时,b=9或0,都不符合题意,舍去),b=1.所以此时d=80-9-11c=71-11c.所以c=6,d=5.则满足条件的数的最大值是8 165.

19. (8分)计算下面各题:
(1)$3x^{2} - 3x^{3} - 5x^{2} - 4 + 2x + x^{3} - 5x$;
(2)$-2(4x^{2} - 3x)+5(2x^{2} - x - 1)+7$;
(3)$2(4x-\frac{1}{2})-3(1-\frac{1}{6}x)$;
(4)$5x^{2}-[x^{2}-2x - 2(x^{2}-3x + 1)]$.

答案：
(1)原式=-2x³-2x²-3x-4.
(2)原式=2x²+x+2.
(3)原式=(17/2)x-4.
(4)原式=6x²-4x+2.