《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

26. (8 分)小明问小白:“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?”看着小白一脸的茫然,小明热心地为小白讲解:
【小明提出问题】利用一元一次方程将$0.\dot{7}$化成分数.
【小明的解答】解:设$0.\dot{7}= x$.方程两边都乘 10,得$10×0.\dot{7}= 10x$.由$0.\dot{7}= 0.777…$,得$10×0.\dot{7}= 7.777… = 7 + 0.\dot{7}$.所以$7 + x = 10x$(请你体会将方程两边都乘 10 起到的作用),解得$x= \frac {7}{9}$.所以$0.\dot{7}= \frac {7}{9}$.
【小明的问题】将$0.\dot{4}$写成分数形式.
【小白的答案】$\frac {4}{9}$.(正确)
(1)请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数:①$1.\dot{3}\dot{2}$,②$0.\dot{4}2\dot{3}$;
(2)你能通过上面的解答判断$0.\dot{9}= 1$吗? 说明你的理由.

答案：
(1) ① 设$0.\dot{3}\dot{2}=a.$方程两边都乘100,得$100×0.\dot{3}\dot{2}=100a.$由$0.\dot{3}\dot{2}=0.3232…,$得$100×0.\dot{3}\dot{2}=32.3232…=32+0.\dot{3}\dot{2}.$所以32+a=100a,解得a=32/99.所以$1.\dot{3}\dot{2}=132/99. ② $设$0.\dot{4}2\dot{3}=b.$方程两边都乘1000,得$1000×0.\dot{4}2\dot{3}=1000b.$由$0.\dot{4}2\dot{3}=0.423423…, $得$1000×0.\dot{4}2\dot{3}=423.423423…=423+0.\dot{4}2\dot{3}.$所以423+b=1000b,解得b=47/111.所以$0.\dot{4}2\dot{3}=47/111. (2) $能.理由如下:设$0.\dot{9}=c.$由$0.\dot{9}=0.999…,$得$10c-c=9.\dot{9}-0.\dot{9}.$所以10c-c=9,解得c=1.所以$0.\dot{9}=1.$

27. (8 分)篝火晚会,学校统一为各班准备了发光手环,每名同学 1 个,1 班有 50 人,2 班有 48 人,考虑到发光手环易坏,学校又额外给 1 班、2 班共 18 个手环.
(1)要使 1 班、2 班的手环数一样多,请问应额外给 1 班多少个手环?
(2)为营造氛围,各班还需要集体购买发光头饰.姜经理看到商机,准备寻找进货渠道.他在甲、乙两个批发商处,发现了同款高端发光头饰,标价均为 20 元/个.甲说:“你在我这里买,一律打 9 折”,乙说:“如果你在我这里买,超过 40 个,那么超出部分一律打 8 折”(每次只能在一个批发商处进货).
①请问购进多少个发光头饰,去这两个批发商处的进货价一样多?
②姜经理第一次购进 60 个发光头饰,正好全部售出,第二次购进的数量比第一次的 3 倍还多 20 个,这两次均以最优惠的方式购进.如果第一次的总售价为 1150 元,且这两次发光头饰全部售后,总利润恰好为总进货价的 25%,那么第二次每个发光头饰的售价为多少元?

答案：
(1) 设应额外给1班x个手环,则额外给2班(18-x)个手环.因为要使1班、2班的手环数一样多,所以50+x=48+(18-x),解得x=8.所以应额外给1班8个手环.
(2) ① 设购进y个发光头饰,去这两个批发商处的进货价一样多,则甲批发商处的进货价为(20y×0.9)元,乙批发商处的进货价为[40×20+(y-40)×20×0.8]元.因为去这两个批发商处的进货价一样多,所以20y×0.9=40×20+(y-40)×20×0.8,解得y=80.所以购进80个发光头饰,去这两个批发商处的进货价一样多. ② 设第二次每个发光头饰的售价为z元时,两批发光头饰全部售完后,总利润恰好为总进货价的25%.同
(2)①,得当购进数量少于80个时,选择甲批发商;当购进数量多于80个时,选择乙批发商.又第一次购进60个,所以第一次的进货价为60×20×0.9=1080(元).因为第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个,所以第二次购进200个,且第二次的进货价为40×20+(200-40)×20×0.8=3360(元).因为两批发光头饰全部售完后,总利润恰好为总进价的25%,所以(1150+200z)-(1080+3360)=(1080+3360)×0.25,解得z=22.所以第二次每个发光头饰的售价为22元.