《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

9. 张老师出门散步,出门时 5 时多一点,他发现手表上分针与时针的夹角恰好为$110^{\circ}$,回来时不到6 时,他又看了一下手表,发现此时分针与时针再次成$110^{\circ}$角,则张老师此次散步的时间是(B)
A.30 min
B.40 min
C.50 min
D.无法确定

答案： B 解析:设张老师出门时为5时多x分.由题意,得0.5x+150-6x=110,解得x=80/11.设张老师回来时为5时多y分.同理,得6x-(0.5x+150)=110,解得y=520/11.因为y-x=520/11-80/11=40,所以张老师此次散步的时间为40 min.

10. 阅读:关于$x的方程ax = b$在不同条件下解的情况如下:(1)当$a ≠ 0$时,方程有唯一解$x = \frac {b}{a}$;(2)当$a = 0,b = 0$时,方程有无数个解;(3)当$a = 0,b ≠ 0$时,方程无解.请你根据以上知识解答问题:已知关于$x的方程\frac {ax}{3}= \frac {x}{2}-\frac {1}{6}(x - 6)$无解,则$a$的值是(A)
A.1
B.-1
C.±1
D.0

答案： A 解析:原方程去分母,得2ax=3x-(x-6).去括号,得2ax=3x-x+6.移项、合并同类项,得(2a-2)x=6.因为该方程无解,所以2a-2=0,解得a=1.则a的值是1.

11. (2025·江苏无锡期末)已知关于$x的方程(2a - 2)x^{2|a| - 1}+4 = 0$是一元一次方程,则$a = $-1,这个方程的解为x=1.

答案： -1 x=1

12. 《九章算术》中有这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安,问几何日相逢? 意思如下:甲从长安出发,5 日到齐国;乙从齐国出发,7 日到长安.现乙先出发 2 日,甲才从长安出发,问甲经过多少日与乙相逢? 设甲经过$x$日与乙相逢,则可列方程为(x+2)/7+x/5=1.

答案： (x+2)/7+x/5=1

13. 已知$|a + 2|+\left|b - \frac {2}{3}\right| = 0$,则方程$ax - b = 2$的解为x=-4/3.

答案： x=-4/3

14. 已知关于$x的一元一次方程2(x + 1)-m = - 2(m - 2)的解比方程5(x + 1)-1 = 4(x - 1)+1$的解大 2,则$m$的值为12.

答案： 12

15. (2025·江苏泰州期末)已知小亮和爸爸今年的年龄之和为 36 岁,再过 5 年,爸爸的年龄比小亮年龄的 3 倍大 2 岁,则小亮今年的年龄为6岁.

答案： 6

16. 亮点原创一列数按某种规律排列如下:3,7,11,15……从中任意取出 3 个相邻数,其和为1545,则这 3 个数中,从前往后第一个数为511.

答案： 511

17. 已知甲、乙为两把不同刻度的直尺,且同一把直尺上相邻两刻度之间的距离相等.小轩将这两把直尺贴紧并使两直尺上的刻度 0 彼此对准后,发现甲尺的刻度 36 与乙尺的刻度 48 彼此对准,如图①所示.现将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴,使甲尺的刻度 0 与乙尺的刻度 4 彼此对准,如图②所示,则此时乙尺上与甲尺的刻度 21 彼此对准的是刻度______.

32

答案： 32 解析:设此时乙尺上与甲尺の刻度21彼此对准的刻度是x.由题意,得(x-4)/48=21/36,解得x=32.则此时乙尺上与甲尺の刻度21彼此对准的刻度32.

18. 新素养 创新意识定义:已知$x_0,y_0分别是关于x,y$的方程的解,且满足$\left|x_0 - \frac {1}{2}y_0\right| = k$(k 为正整数),则称前者是后者的“k 属方程”.若关于$x的方程\frac {a + 3x}{2}-x = 2是关于y的方程3(2 - y)= 4a - 4(y - 1)$的“2 属方程”,则整数$a$的值为______1.

答案： 1 解析:解方程(a+3x)/2-x=2,得x=4-a;解方程3(2-y)=4a-4(y-1),得y=4a-2.由题意,得|4-a-1/2(4a-2)|=2,解得a=1或a=7/3.又a为整数,所以a的值为1.