《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

8. 如图是一个正方体纸盒的平面展开图,且这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等,则代数式$ax+y$的值为3.

答案： 3

9. (新素养 运算能力)如图,线段$AB= 16cm$,O 是线段 AB 的中点.若点 C 在线段 AB 上,$BC= \frac {5}{3}AC$,P 是线段 AC 的中点,则线段 OP 的长为5cm.

答案： 5

10. (亮点原创)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分$∠BOD$,OF 平分$∠COE$.若$∠AOC与∠DOF$互补,则$∠EOF$的余角的度数为______18°.

答案： 18°

11. 小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒,得到其展开图.若此长方体纸盒的长、宽、高分别是 a,b,c($a＞b＞c$),则小明剪得的展开图的周长最大为______.(用含 a,b,c 的代数式表示)

答案：
8a+4b+2c　解析:如图，根据边长最长的都剪，边长最短的尽可能少剪，可得周长最大为8a+4b+2c.

12. 如图,$AB// CD$,E,F 两点分别在 AB,CD 上,EH,FH 分别是$∠AEG和∠CFG$的平分线.若$∠G= 110^{\circ }$,则$∠H= $125$^{\circ }$.

答案： 125　解析:延长EH交CD于点P,延长FG 交AB于点Q.因为AB//CD,所以∠AEP=∠HPF,∠DFG=∠GQE.因为∠GEQ+∠GQE+∠EGQ=180°,∠EGQ+∠EGF=180°,所以∠GQE+∠GEQ=∠EGF.同理,得∠EHF=∠HPF+∠HFP.设∠GQE=∠DFG=2x.因为∠EGF=110°,所以∠GEQ=110°−2x.因为∠GEQ+∠AEG=180°,所以∠AEG=70°+2x.又EH平分∠AEG,所以∠AEP=$\frac{1}{2}$∠AEG=35°+x.同理,得∠HFP=90°−x.所以∠EHF=∠HPF+∠HFP=∠AEP+∠HFP=125°.

13. (10分)如图,直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于 A,C 两点,AD 平分$∠BAC$交 CD 于点 D.若$∠1= ∠2$,且$∠ADC= 54^{\circ }$.
(1) 直线 AB,CD 平行吗? 为什么?
(2) 求$∠1$的度数.

答案：
(1)AB//CD.理由如下:因为∠1=∠ACD,∠1=∠2,所以∠2=∠ACD.所以AB//CD.
(2)由
(1),得AB//CD,所以∠ADC=∠BAD.因为∠ADC=54°,所以∠BAD=54°.又AD平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAD=108°.因为∠BAC+∠2=180°,所以∠2=180°−∠BAC=72°.又∠1=∠2,所以∠1=72°.

14. (12分)小明准备用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的平面展开图.拼完后,小明看来看去总觉得所拼图形(如图)似乎存在问题.
(1) 请你帮小明分析一下拼图是否存在问题? 若有多余部分,则把图中多余部分涂上阴影;若还缺少,则直接在原图中补全;
(2) 若图中正方形的边长为 6 cm,长方形的长为 8 cm,宽为 6 cm,请求出修正后折叠成的长方体的表面积和体积.

答案：

(1)由长方体有6个面，得拼图中有多余部分，多余部分如图(阴影部分)所示:(答案不唯一)

(2)由题意，得折叠成的长方体的表面积为6×8×4+6²×2=264(cm²),体积为6²×8=288(cm³).