《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

11.(2024·四川乐山)计算：$a + 2a= $3a.

答案： 3a

12.(2024·江苏无锡)在科技创新的强力驱动下,中国高铁事业飞速发展,高铁技术已经领跑世界.截至2023年底,我国高铁营业里程达到45000km.数据45000用科学记数法表示为______4.5×10⁴.

答案： 4.5×10⁴

13. 已知多项式$x^{2}y^{m + 1}+xy^{2}-2x^{3}-5$是六次四项式,单项式$3x^{2n}y^{5 - m}$的次数与这个多项式的次数相同,则$m - n= $1.

答案： 1 解析:由题意,得2+m+1=6,2n+5-m=6,所以m=3,n=2.则m-n=1.

14. 如图,半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴无滑动地向左滚动一周.若开始时圆上的点$A$与表示3的点重合,且滚动一周后到达点$B$,则点$B$表示的数为3-2π.(结果保留$\pi$)

答案： 3-2π 解析:由题意,得A,B两点间的距离为2π×1=2π,点A到原点的距离为3.则点B到原点的距离为2π-3.因为点B在原点的左侧,所以点B表示的数为-(2π-3)=3-2π.

15. 定义：我们称令$b^{2}= 4ac成立的有理数a$,$b$,$c$为“谐和数组”,记作$(a,b,c)$.例如：因为$2^{2}= 4×\frac{1}{4}×4$,所以$(\frac{1}{4},2,4)$是“谐和数组”.若$(4 + 2k-\frac{3}{4}k^{2},-k,1)$是“谐和数组”,则$-3k^{2}+6k + 5= $-7.

答案： -7 解析:由题意,得(-k)²=4(4+2k-$\frac{3}{4}$k²)×1,则k²=16+8k-3k².所以k²-2k-4=0,即k²-2k=4.所以-3(k²-2k)=-12,即-3k²+6k=-12.所以-3k²+6k+5=-7.

16. 若关于$x的多项式(a - 2)x^{2}+2x^{a + 1}+3x^{3}-a + 4(a ＞ 0)$合并后是三项式,则$a$的值是1或4.

答案： 1或4 解析:分类讨论如下:当a+1=3时,a=2,则原多项式化为2x³+3x³-2+4=5x³+2,不符合题意,舍去;当a+1=2时,a=1,则原多项式化为-x²+2x²+3x³-1+4=3x³+x²+3,符合题意;当-a+4=0时,a=4,则原多项式化为2x²+2x⁵+3x³,符合题意.综上,a的值是1或4.

17. 新素养 抽象能力 观察下列一组数：$2$,$\frac{1}{2}$,$\frac{2}{7}……$它们按一定规律排列,第$n$($n$为正整数)个数记为$a_{n}$,且$\frac{1}{a_{n}}+\frac{1}{a_{n + 2}}= \frac{2}{a_{n + 1}}$,则$a_{4}= $$\frac{1}{5}$,$a_{2025}= $$\frac{2}{6073}$.

答案：
(1)$\frac{1}{5}$
(2)$\frac{2}{6073}$ 解析:由题意,得$\frac{1}{a₂}$+$\frac{1}{a₄}$=$\frac{2}{a₃}$,$\frac{1}{a₃}$+$\frac{1}{a₅}$=$\frac{2}{a₄}$,$\frac{1}{a₄}$+$\frac{1}{a₆}$=$\frac{2}{a₅}$.又a₁=2,a₂=$\frac{1}{2}$,a₃=$\frac{2}{7}$,所以a₄=$\frac{1}{5}$,a₅=$\frac{2}{13}$,a₆=$\frac{1}{8}$.又2=$\frac{2}{1}$,$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{4}$,$\frac{1}{5}$=$\frac{2}{10}$,$\frac{1}{8}$=$\frac{2}{16}$,所以aₙ=$\frac{2}{3n-2}$.当n=2025时,a_{2025}=$\frac{2}{6075-2}$=$\frac{2}{6073}$.

18. 亮点原创 在活动课上老师在投影上展示了从1开始连续的2025个自然数,然后对它们进行操作,规则如下：每次擦掉三个数,再添上所擦掉三数之和的个位数字.若经过多次操作后,最后剩下一个数,则最后剩下的这个数是______5.

答案： 5 解析:因为1+2+3+…+2024+2025=$\frac{(1+2025)×2025}{2}$=2051325,所以剩下数的个位数字之和必为5.又最后剩下一个数,且最后剩下的数必是一个小于10的自然数,所以最后剩下的这个数是5.

19.(3分)在数轴上表示下列各数,并用“$＜$”号将这些数连接起来：
$-\frac{3}{5}$,0,1.5,$-6$,2,$-5\frac{1}{2}$.

答案：
 -6＜-5$\frac{1}{2}$＜-$\frac{3}{5}$＜0＜1.5＜2.