《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

8. 将一块含 $30^{\circ}$ 角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放,$\angle C = 90^{\circ},\angle A = 30^{\circ}$.若 $\angle 1= \alpha^{\circ}$,则 $\angle 3-\angle 2$ 的大小为 (A)
A.$30^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$(30+\alpha)^{\circ}$
D.$(30 + 2\alpha)^{\circ}$

答案： 1. 首先，根据三角形外角性质：
因为$\angle 1+\angle 2=\angle ABC$，已知$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle C = 90^{\circ}$，在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和$\angle A+\angle C+\angle ABC = 180^{\circ}$，所以$\angle ABC=180^{\circ}-\angle A - \angle C$。
把$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle C = 90^{\circ}$代入可得$\angle ABC = 60^{\circ}$，即$\angle 1+\angle 2 = 60^{\circ}$。
2. 然后，根据对顶角相等和三角形外角性质：
设$\angle 3$的对顶角为$\angle 4$，则$\angle 4=\angle 3$。
又因为$\angle 4=\angle A+\angle 2$（三角形外角等于不相邻两个内角之和），$\angle A = 30^{\circ}$，所以$\angle 3=\angle A+\angle 2$，即$\angle 3-\angle 2=\angle A$。
因为$\angle A = 30^{\circ}$，所以$\angle 3-\angle 2 = 30^{\circ}$。
答案是A。

9. -2025 的绝对值是2025.

答案： 2025

10. 比较大小:$-\frac{2}{3}$＞$-\frac{3}{2}$.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞

11. 常州,向“新”而进,突破跨越,终在九百六十万平方千米的大地上“拼”出了“中国新能源之都”的现实图景.2024 年 1 至 8 月,全市新能源领域规上工业企业产值超 511 000 000 000 元.数据 511 000 000 000 用科学记数法表示为5.11×10¹¹.

答案： 5.11×10¹¹

12. 若 $2a^{2}b^{m}$ 与 $-a^{n - 1}b^{3}$ 是同类项,则 $m + n= $6.

答案： 6

13. 从七边形纸片的一个顶点出发,沿对角线将其剪成三角形纸片,则可以剪成5张三角形纸片.

答案： 5

14. 新素养 抽象能力 如图,时钟显示 1 时整.若将分针记为线段 OA,时针记为线段 OB,则 $\angle AOB$ 的补角的大小为150$^{\circ}$.

答案： 150

15. 如图,图书馆、小明家、社区服务中心和超市在同一条笔直的马路上.若小明家位于图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点处,则社区服务中心和超市之间的距离为440m.

答案： 440

16. 按如图所示的程序计算,若输入 -14,则输出的数为 a;若输入正数 b,则输出的数也为 b,则 $b^{a + 2}$ 的值为8.

答案： 8 解析:当输入 -14 时，第 1 次计算的结果为(-14 + 6)÷(-2)² = -2.因为 -2＜0，所以将 -2 代入程序进行第 2 次计算；第 2 次计算的结果为(-2 + 6)÷(-2)² = 1，1＞0，所以输出的数 a = 1.因为当输入正数 b 时，输出的数也为 b，且(b + 6)÷(-2)²＞0，所以(b + 6)÷(-2)² = b，解得 b = 2.所以b^{a+2}=2^{1+2}=8.

17. (8 分)计算:
(1) $6+( - 8)+( - 4)+8$;
(2) $( - 1)^{2025}-3^{2}× 2$.

答案： （1）原式=6 - 8 - 4 + 8 = 2.（2）原式=-1 - 9×2 = -19.