《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

24. (6 分)
(1) 如图,点 $C$ 在线段 $AB$ 上,$M,N$ 分别是 $AC,BC$ 的中点.若 $AC = 8cm$,$BC = 6cm$,求线段 $MN$ 的长;
(2) 若 $C$ 为线段 $AB$ 上任意一点,且满足 $AC + BC = a cm$,$M,N$ 分别是 $AC,BC$ 的中点,你能求出线段 $MN$ 的长吗? 并说明理由;
(3) 若点 $C$ 在线段 $AB$ 的延长线上,且满足 $AC - BC = b cm$,$M,N$ 分别是 $AC,BC$ 的中点,你能猜想出线段 $MN$ 的长吗? 请直接写出结论.

答案：
(1) 因为M是AC的中点，AC=8cm,所以MC=$\frac{1}{2}$AC=4cm.因为N是BC的中点，BC=6cm,所以NC=$\frac{1}{2}$BC=3cm.所以MN=MC+NC=7cm.
(2) MN=$\frac{1}{2}$acm.理由如下:同
(1),得MC=$\frac{1}{2}$AC,NC=$\frac{1}{2}$BC.所以MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$(AC+BC).因为AC+BC=acm,所以MN=$\frac{1}{2}$acm.
(3) MN=$\frac{1}{2}$bcm. 解析:如图，同
(1),得MC=$\frac{1}{2}$AC,NC=$\frac{1}{2}$BC.所以MN=MC−NC=$\frac{1}{2}$AC−$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$(AC - BC).因为AC−BC=bcm,所以MN=$\frac{1}{2}$bcm.

25. (6 分)如图,将一副直角三角板中的两个直角顶点 $C$ 叠放在一起,其中 $\angle A = 30^{\circ}$,$\angle B = 60^{\circ}$,$\angle D = \angle E = 45^{\circ}$.
(1) 猜想 $\angle BCD$ 与 $\angle ACE$ 之间的数量关系,并说明理由;
(2) 若按住三角板 $ABC$ 不动,绕顶点 $C$ 转动三角板 $DCE$,试探究当 $\angle BCD$ 等于多少度时,$CD// AB$,并简要说明理由;
(3) 若 $\angle BCD = 3\angle ACE$,求 $\angle BCD$ 的度数和此时 $DE$ 与 $AC$ 之间的位置关系.

答案：

(1) ∠BCD+∠ACE=180°.理由如下:由题意,得∠ACB=∠DCE=90°,所以∠BCD+∠ACE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=∠ACB+∠DCE=180°.
(2) 当∠BCD=60°或120°时，CD//AB.理由如下:分类讨论如下:①如图①，当∠BCD=120°时，因为∠B=60°,所以∠B+∠BCD=180°,即CD//AB;②如图②,当∠BCD=60°时，∠B=∠BCD,所以CD//AB.综上，当∠BCD=60°或120°时，CD//AB.
(3) 由
(1),得∠BCD+∠ACE=180°,且∠BCD=3∠ACE,所以3∠ACE+∠ACE=180°,即∠ACE=45°.所以∠BCD=135°.当射线CD在直线BC上方时，因为∠D=45°,所以∠D+∠BCD=180°,即DE//BC.又∠ACB=90°,所以AC⊥BC,即AC⊥DE;当射线CD在直线AB下方时，因为∠E=45°,所以∠E=∠ACE,即AC//DE.综上，∠BCD=135°,此时DE⊥AC或DE//AC.

26. (8 分)已知 $\angle AOB$ 与 $\angle BOC$ 互为补角,$OD$ 平分 $\angle BOC$.
(1) 如图①,若 $\angle AOB = 80^{\circ}$,则 $\angle BOC = $______$^{\circ}$,$\angle AOD = $______$^{\circ}$;
(2) 如图②,若 $\angle AOB = 140^{\circ}$,求 $\angle AOD$ 的度数;
(3) 若 $\angle AOB = n^{\circ}$,求 $\angle AOD$ 的度数(用含 $n$ 的代数式表示)及相应的 $n$ 的取值范围.

答案：

(1) 100 130
(2) 因为∠AOB与∠BOC互为补角，所以∠AOB+∠BOC=180°.又∠AOB=140°,所以∠BOC=180°−∠AOB=40°.又OD平分∠BOC,所以∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=20°.分类讨论如下:当射线OD在射线OB的左侧时，∠AOD=∠AOB+∠BOD=160°;当射线OD在射线OB的右侧时，∠AOD=∠AOB−∠BOD=120°.综上，∠AOD的度数为160°或120°.
(3) 同
(2),得∠BOC=180°−∠AOB,∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=90°−$\frac{1}{2}$∠AOB,且∠AOB=n°,所以∠BOD=(90−$\frac{n}{2}$)°.若射线OA和射线OC在射线OB的不同侧(如图①),则∠AOD=∠AOB+∠BOD=(90+$\frac{n}{2}$)°,此时0＜n＜180;若射线OA和射线OC在射线OB的同侧，则分以下三种情况讨论:①当射线OD与射线OA重合时，∠AOD=0°,所以∠BOD=∠AOB,即90 - $\frac{n}{2}$=n,解得n=60;②当射线OD在∠AOB的外部时(如图②),∠AOD=∠BOD−∠AOB=(90−$\frac{3}{2}$n)°,此时0＜n＜60;③当射线OD在∠AOB的内部时(如图③)，∠AOD=∠AOB−∠BOD=($\frac{3}{2}$n−90)°,此时60＜n＜180.综上，若射线OA和射线OC在射线OB的不同侧，则∠AOD=(90+$\frac{n}{2}$)°,0＜n＜180;若射线OA和射线OC在射线OB的同侧，则当∠AOD=0°时，n=60;当∠AOD=(90−$\frac{3}{2}$n)°时，0＜n＜60;当∠AOD=($\frac{3}{2}$n−90)°时，60＜n＜180.