《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

21. (4 分)在如图所示的方格纸中,从边长为 6 的正方形左上角剪去一个边长为 2 的正方形,得到六边形 ABCDEF,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.
(1) 如方格纸甲,把六边形 ABCDEF 沿 EH,BG 剪成①②③三部分,请在方格纸甲中保持①不动,画出拼成的正方形,然后标出②③变动后的位置,并指出②③属于旋转、平移和翻折中的哪一种变换;
(2) 在方格纸乙中画出与方格纸甲不同位置的两条裁剪线,并画出将此六边形剪拼成的正方形.

答案：

(1)如图,②③都是平移变换.
(2)如图所示:(答案不唯一)

22. (6 分)观察下列图形及所对应的等式,解答下列问题:
(1) 图ⓝ所表示的等式为$1+8+16+24+\cdots +8n=(2n+1)^{2}$(n 为正整数,用含 n 的代数式表示);
(2) 计算 $ 64 + 72 + … + 120 $ 的值.
因为64=8×8,72=8×9,$\cdots$,120=8×15,所以原式=(1+8+16+$\cdots$+120)-(1+8+16+$\cdots$+56)=$(2×15+1)^{2}-(2×7+1)^{2}=31^{2}-15^{2}=736$.

答案：
(1)$1+8+16+24+\cdots +8n=(2n+1)^{2}$
(2)因为64=8×8,72=8×9,$\cdots$,120=8×15,所以原式=(1+8+16+$\cdots$+120)-(1+8+16+$\cdots$+56)=$(2×15+1)^{2}-(2×7+1)^{2}=31^{2}-15^{2}=736$.

23. (6 分)张明同学设计的某种产品的正方体包装盒的平面展开图如图所示,由于粗心少设计了一个盒盖,请你把它补上,使其能折叠成为一个两面均有盖的正方体包装盒.
(1) 共有______种不同的弥补方法;
(2) 任意画出一种正确的设计图(在图中补充);
(3) 把 -8,10,-12,8,-10,12 这些数分别填入(2)中所画设计图的六个小正方形里,使折叠成的正方体相对面上的两个数相加得 0(直接在图中填写).

答案：

(1)4
(2)如图所示:(答案不唯一)
(3)如图所示:(答案不唯一)