《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

22. (5 分)历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号$f(x)$的形式来表示(f 可用其他字母表示,但不同的字母表示不同的多项式). 例如:$f(x)= x^{2}+3x-5$,把$x= a时的多项式的值用f(a)$来表示. 当$x= -1$时,多项式$x^{2}+3x-5的值记为f(-1)= (-1)^{2}+3×(-1)-5= -7$. 已知$g(x)= -2x^{2}-3x+1,h(x)= ax^{3}+x^{2}-x-10$.
(1)求$g(-3)$的值;
(2)若$h(2)= 0$,求$g(a)$的值.

答案： （1）由题意,把x=-3代入g(x)=-2$x^{2}$-3x+1中,得g(-3)=-2×(-3)²-3×(-3)+1=-8,则g(-3)=-8;（2）因为h
(2)=0,所以a×2³+2²-2-10=0,解得a=1.所以g(a)=g
(1)=-2×1²-3×1+1=-4.则g(a)的值为-4

23. (5 分)已知甲三角形的周长为$3a^{2}-6b+8$,乙三角形第一条边的长为$a^{2}-2b$,第二条边的长为$a^{2}-3b$,第三条边比第二条边短$a^{2}-2b-5$.
(1)求乙三角形第三条边的长;
(2)甲、乙两三角形的周长哪个更长? 试说明理由.

答案： （1）由题意,得乙三角形第三条边的长为$a^{2}$-3b-($a^{2}$-2b-5)=-b+5;（2）甲三角形的周长更长.理由如下:由（1）,得乙三角形第三条边的长为-b+5,且乙三角形另两条边的长分别为$a^{2}$-2b和$a^{2}$-3b,所以乙三角形的周长为$a^{2}$-2b+$a^{2}$-3b-b+5=2$a^{2}$-6b+5.因为甲三角形的周长为3$a^{2}$-6b+8,所以甲三角形的周长-乙三角形的周长=3$a^{2}$-6b+8-(2$a^{2}$-6b+5)=$a^{2}$+3.又$a^{2}$≥0,所以$a^{2}$+3＞0,即甲三角形的周长-乙三角形的周长＞0.所以甲三角形的周长更长

24. (5 分)(新趋势 推导探究)(2025·江苏常州模拟)观察下列式子:
$1×3+1= 2^{2},2×4+1= 3^{2},3×5+1= 4^{2},4×6+1= 5^{2}... ... $
(1)请你依照上述规律,写出第 6 个式子:6×8+1=7²;
(2)请写出第 n 个式子:n(n+2)+1=(n+1)²(n 为正整数);
(3)计算:$(1+\frac {1}{1×3})×(1+\frac {1}{2×4})×(1+\frac {1}{3×5})×... ×(1+\frac {1}{98×100})$.
$\frac{99}{50}$

答案： （1）6×8+1=7²;（2）n(n+2)+1=(n+1)² 解析:因为1×3+1=1×(1+2)+1=(1+1)²,2×4+1=2×(2+2)+1=(2+1)²,3×5+1=3×(3+2)+1=(3+1)²,4×6+1=4×(4+2)+1=(4+1)²……以此类推,所以n(n+2)+1=(n+1)²;（3）原式=$\frac{1×3+1}{1×3}×\frac{2×4+1}{2×4}×\frac{3×5+1}{3×5}×\cdots×\frac{98×100+1}{98×100}$.由（2）,得n(n+2)+1=(n+1)²,所以原式=$\frac{2^{2}}{1×3}×\frac{3^{2}}{2×4}×\frac{4^{2}}{3×5}×\cdots×\frac{99^{2}}{98×100}=\frac{2}{1}×\frac{2}{3}×\frac{3}{2}×\frac{3}{4}×\frac{4}{3}×\frac{4}{5}×\cdots×\frac{99}{98}×\frac{99}{100}=2×\frac{99}{100}=\frac{99}{50}$