《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

28. (8 分)(2025·江苏常州期末)如图,数轴上点$A表示的数为-60$,点$B$表示的数为 20,甲在点$A$处,乙在点$B$处,甲的速度是每秒 5 个单位长度,乙的速度是每秒 3 个单位长度,小狗的速度是每秒 20 个单位长度.
(1)点$A与点B$之间的距离是______80;
(2)若甲、乙同时同向(向右)而行,则几秒后甲追上乙?
设t秒后甲追上乙.由(1),得点A与点B之间的距离是80,则5t-3t=80,解得t=40.则40秒后甲追上乙.
(3)若甲、乙同时相向而行,在点$C$处相遇,求点$C$表示的数,并在数轴上表示出来;
设甲、乙经过x秒后相遇.由题意,得5x+3x=80,解得x=10.当x=10时,甲走的路程为5×10=50(个)单位长度.则点C表示的数为-60+50=-10.在数轴上的表示略.
(4)若小狗、甲同时同地向右出发,当小狗碰到乙时,乙才开始出发,乙和小狗同时向甲方向前进.当小狗碰到甲时又向乙方向跑,碰到乙的时候再向甲方向跑,小狗就这样一直跑下去,直到甲、乙相遇为止.这只小狗一共跑了多少路程?
由(1),得点A与点B之间的距离是80,所以小狗从点A跑到点B所需的时间为80/20=4(秒),即这段时间甲走了4×5=20(个)单位长度.则甲、乙现在相距80-20=60(个)单位长度.设从乙开始出发,到甲、乙相遇的时间为y秒.由题意,得5y+3y=60,解得y=15/2.所以这只小狗一共跑了4+15/2=23/2(秒).则这只小狗一共跑了20×23/2=230(个)单位长度.

答案：
(1) 80 解析:由题意,得点A与点B之间的距离是20-(-60)=80.
(2) 设t秒后甲追上乙.由
(1),得点A与点B之间的距离是80,则5t-3t=80,解得t=40.则40秒后甲追上乙.
(3) 设甲、乙经过x秒后相遇.由题意,得5x+3x=80,解得x=10.当x=10时,甲走的路程为5×10=50(个)单位长度.则点C表示的数为-60+50=-10.在数轴上的表示略.
(4) 由
(1),得点A与点B之间的距离是80,所以小狗从点A跑到点B所需的时间为80/20=4(秒),即这段时间甲走了4×5=20(个)单位长度.则甲、乙现在相距80-20=60(个)单位长度.设从乙开始出发,到甲、乙相遇的时间为y秒.由题意,得5y+3y=60,解得y=15/2.所以这只小狗一共跑了4+15/2=23/2(秒).则这只小狗一共跑了20×23/2=230(个)单位长度.