《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

26. (8分)某体育用品店在“双十一”期间对篮球和足球进行促销活动,其中每个篮球的进价比每个足球的进价多5元,购进5个篮球和4个足球共需700元.
(1)篮球和足球的进价分别是多少元/个?
(2)该店购进了篮球和足球共120个,篮球在进价的基础上加价25%进行标价,足球在进价的基础上加价25元进行标价.若按标价售完全部篮球和足球共可获利2600元,则该店购进的篮球和足球分别是多少个?
(3)在(2)的条件下,“双十一”期间,篮球按标价的95%出售,足球按标价先卖出14个,余下的部分按标价降价10%出售.若篮球和足球全部售出,则该店获得的利润是多少元?

答案：
(1)设足球的进价为x元/个，则篮球的进价为(x+5)元/个.由题意，得5(x+5)+4x=700,解得x=75.则x+5=80.所以篮球的进价为80元/个，足球的进价为75元/个;
(2)设购进篮球y个，则购进足球(120-y)个.由题意,得篮球的标价为80×(1+25%)=100(元/个),足球的标价为75+25=100(元/个),所以单个篮球的利润为100−80=20(元),单个足球的利润为25元.所以20y+25(120−y)=2600,解得y=80.则120−y=40.所以购进篮球80个，购进足球40个;
(3)由
(2)及题意，得篮球的售价为100×95%=95(元/个)，则单个篮球的利润为95−80=15(元),足球剩下部分的售价为100×(1−10%)=90(元/个),单个足球的利润为90−75=15(元).则总利润为15×80+25×14+15×(40−14)=1940(元).所以该店获得的利润是1940元.

27. (8分)如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的侧面示意图(厚度忽略不计),储水箱中水深12dm,把一高度为14dm的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深2dm.现将储水箱中的水匀速注入水池.注水4min时水池水面与石柱上底面持平;继续注水2min后,储水箱中的水全部注入水池,此时水池中水深19dm.根据上述信息,解答下列问题:
(1)注水多长时间时,储水箱和水池中的水深度相同?
(2)若水池的底面积为$42dm^{2}$,求石柱的底面积;
(3)若石柱的体积为$168dm^{3}$,请直接写出注水前储水箱中水的体积.

答案：
(1)由题意，得储水箱中水位下降的速度为12÷(4+2)=2(dm/min),在不大于4min 的时间内水池内水位上升的速度为(14-2)÷4=3(dm/min).设注水xmin(x≤4)时，储水箱和水池中的水深度相同.则12-2x=2+3x,解得x=2.所以注水2min时,储水箱和水池中的水深度相同;
(2)设石柱的底面积为Sdm².由题意，得前4min的注水量是后2min注水量的2倍.则(14−2)×42−(14−2)S=2×(19−14)×42,解得S=7.则石柱的底面积为7dm²;
(3)注水前储水箱中水的体积为1080dm³.解析:设水池的底面积为S'dm².由
(2),得(14−2)S'−(14−2)×(168/14)=2×(19−14)S',解得S'=72.所以后2min的注水量为72×(19−14)=360(dm³).所以6min的总注水量为3×360=1080(dm³),即注水前储水箱中水的体积为1080dm³.