《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

15. (10分)已知表示数a,b的点在数轴上的位置如图所示.
(1) 在数轴上标出表示数a,b相反数的点;
(2) 若表示数b的点与表示其相反数的点相距20个单位长度,求b的值;
(3) 在(2)的条件下,若表示数a的点与表示数b相反数的点相距5个单位长度,求a的值.

答案：
(1)如图所示:b−a a−b
(2)由题意，得表示数b的点到原点的距离为20÷2=10.又表示数b的点在原点左侧，所以b的值为−10.
(3)由
(2),得b=−10,所以b的相反数为10,即表示数b相反数的点到原点的距离为10.又表示数a的点与表示数b相反数的点相距5个单位长度，且a＜−b,所以表示数a的点到原点的距离为10−5=5.又a＞0,所以a=5.

16. (12分)如图,有一根木棒MN放置在数轴上,它的两端M,N分别落在A,B两点处.将木棒在数轴上水平移动,当点M移动到点B时,点N所对应的数为20;当点N移动到点A时,点M所对应的数为5(单位:cm).

由此可得,木棒MN的长为5cm.
借助上述方法解答问题:
一天,小红去问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,116岁了,哈哈!”小红纳闷,爷爷今年到底多少岁?
请你画出示意图,求出爷爷和小红今年的年龄,并说明解题思路.
如图，点C表示小红今年的年龄，点D表示爷爷今年的年龄，木棒PQ的两端分别落在C,D两点处.由题意，得当点Q移动到点C 时，点P所对应的数为−40;当点P移动到点D时，点Q所对应的数为116.所以木棒PQ的长为(116+40)÷3=52.所以点C所对应的数为52−40=12,点D所对应的数为12+52=64,即小红今年12岁，爷爷今年64岁.
−40 C 116

答案： 5 解析:由题图，得三根木棒MN的长为20−5=15(cm),则木棒MN的长为15÷3=5(cm).如图，点C表示小红今年的年龄，点D表示爷爷今年的年龄，木棒PQ的两端分别落在C,D两点处.由题意，得当点Q移动到点C 时，点P所对应的数为−40;当点P移动到点D时，点Q所对应的数为116.所以木棒PQ的长为(116+40)÷3=52.所以点C所对应的数为52−40=12,点D所对应的数为12+52=64,即小红今年12岁，爷爷今年64岁.−40 C 116

17. (12分)结合数轴与绝对值的知识解答下列问题:
(1) 数轴上表示3和2的两点之间的距离是1,表示$-2$和1的两点之间的距离是3,一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于$|m-n|$;
(2) 如果$|x-(-1)|= 2$,那么x=−3或1;
(3) 若$|a-3|= 4$,$|b-(-2)|= 3$,且数a,b在数轴上对应的点分别是A,B两点,则A,B两点间的最大距离是12,最小距离是2;
(4) 若数轴上表示数a的点位于表示$-3$与5的点之间,求$|a-(-3)|+|a-5|$的值.
因为数轴上表示数a的点位于表示−3与5的两点之间,|a−(−3)|+|a−5|表示数轴上表示数a的点与表示−3和5的两点之间的距离之和，所以原式=8.

答案：
(1)1 3
(2)−3或1 解析:由题意,得|x−(−1)|=2表示数轴上表示x的点与表示−1的点之间的距离是2,所以x=−3或1.
(3)12 2 解析:因为|a−3|=4表示数轴上表示a的点与表示3的点之间的距离是4,所以a=7或−1.又|b−(−2)|=3表示数轴上表示b的点与表示−2的点之间的距离是3,所以b=1或−5.当a=7,b=−5 时，A,B两点间的距离最大，且最大值是12;当a=−1,b=1时,A,B两点间的距离最小，且最小值是2,则A，B两点间的最大距离是12，最小距离是2.
(4)因为数轴上表示数a的点位于表示−3与5的两点之间,|a−(−3)|+|a−5|表示数轴上表示数a的点与表示−3和5的两点之间的距离之和，所以原式=8.