《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

8. 如图,在数轴上有 $A,B,C,D$ 四个整数点(即各点均表示整数),且 $2AB = BC = 3CD$.若 $A,D$ 两点表示的数分别为 $-5$ 和 $6$,$E$ 为线段 $BD$ 的中点,则点 $E$ 表示的数为(D)
A.$-1$
B.0
C.1
D.2

答案： D 解析:由题意，得线段AD的长为11.又2AB=BC=3CD,所以AB=$\frac{1}{2}$BC,CD=$\frac{1}{3}$BC.又AB+BC+CD=AD,所以$\frac{1}{2}$BC+BC+$\frac{1}{3}$BC=AD,即BC=6.所以CD=2,即BD=8.又E为线段BD的中点,所以DE=$\frac{1}{2}$BD=4.又点D表示的数为6,且点E在点D的左侧,所以点E表示的数为6−4=2.

9. 如图,$\angle BOC$ 在 $\angle AOD$ 的内部,且 $\angle BOC = 20^{\circ}$.若 $\angle AOD$ 的度数是一个正整数,则图中所有角的度数之和可能是(B)

A.$340^{\circ}$
B.$350^{\circ}$
C.$360^{\circ}$
D.$370^{\circ}$

答案： B 解析:因为题图中的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD,所以它们的度数之和是∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD=(∠AOB+∠BOD)+(∠AOC+∠COD)+∠AOD+∠BOC=3∠AOD+∠BOC.又∠BOC=20°,所以题图中所有角的度数之和是3∠AOD+20°.对于选项A,3∠AOD+20°=340°,解得∠AOD=($\frac{320}{3}$)°;对于选项B,3∠AOD+20°=350°,解得∠AOD=110°;对于选项C,3∠AOD+20°=360°,解得∠AOD=($\frac{340}{3}$)°;对于选项D,3∠AOD+20°=370°,解得∠AOD=($\frac{350}{3}$)°.又∠AOD的度数是一个正整数，所以选项B符合题意.

10. 如图,按照上北下南,左西右东的规定画出方向十字线,$\angle AOE = m^{\circ}$,$\angle EOF = 90^{\circ}$,$OM,ON$ 分别平分 $\angle AOE$ 和 $\angle BOF$.有下列说法:① 点 $E$ 位于点 $O$ 的北偏西 $m^{\circ}$ 方向;② 图中互余的角有 4 对;③ 图中互补的角(只考虑可用字母表示的角)有 11 对;④ 若 $\angle BOF = 4\angle AOE$,则 $\angle DON = 54^{\circ}$;⑤ 若 $\frac{\angle MON}{\angle AOE+\angle BOF}= n$,则 $n$ 的倒数是 $\frac{2}{3}$.其中正确的有( )B
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： B 解析:因为∠AOE=m°,∠AOD=90°,所以∠EOD=(90−m)°,即点E位于点O的北偏西(90−m)°方向.故①错误;因为∠EOF=90°,所以∠EOD+∠DOF=90°,∠AOE+∠BOF=90°,即∠BOF=(90−m)°.因为∠AOD=∠BOD=90°,所以∠AOE+∠EOD=90°,∠DOF+∠BOF=90°,∠AOM+∠MOD=90°,∠BON+∠DON=90°,即∠DOF=∠AOE=m°.因为OM,ON分别平分∠AOE和∠BOF，所以∠AOM=∠EOM=($\frac{m}{2}$)°,∠BON=∠FON=($\frac{90−m}{2}$)°.所以∠EOM+∠MOD=90°,∠FON+∠DON=90°.所以题图中互余的角共有8对.故②错误;因为∠AOD+∠BOD=180°,∠AOM+∠BOM=180°,∠BON+∠AON=180°,∠AOE+∠BOE=180°,∠BOF+∠AOF=180°,所以∠EOM+∠BOM=180°,∠FON+∠AON=180°,∠DOF+∠BOE=180°,∠EOD+∠AOF=180°.又∠MOD=∠EOM+∠EOD=(90−$\frac{m}{2}$)°,∠MOF=∠EOM+∠EOF=(90+$\frac{m}{2}$)°,∠DON=∠DOF+∠FON=(45+$\frac{m}{2}$)°,∠EON=∠EOF+∠FON=(135−$\frac{m}{2}$)°,所以∠MOD+∠MOF=180°,∠DON+∠EON=180°.所以题图中互补的角有11对.故③正确;因为∠BOF=4∠AOE,∠AOE+∠BOF=90°,所以∠BOF=72°,即∠BON=36°.所以∠DON=90°−∠BON=54°.故④正确;因为∠AOE+∠BOF=90°,所以∠MOE+∠NOF=$\frac{1}{2}$(∠AOE+∠BOF)=45°.所以∠MON=90°+45°=135°,即$\frac{\angle MON}{\angle AOE+\angle BOF}$=$\frac{135^{\circ}}{90^{\circ}}$=$\frac{3}{2}$=n.所以n的倒数是$\frac{2}{3}$.故⑤正确.综上，正确的说法是③④⑤，共3个.

11. 如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干.若直线 $l$ 经过 3 枚颜色相同的棋子,则这样的直线共有3条.

答案： 3

12. 如图,正五边形 $ABCDE$ 的内角和为 $540^{\circ}$,分别延长 $AE,DE$ 到 $F,G$ 两点,则 $\angle GEF$ 的度数为______108°.

答案： 108°

13. (2023·内蒙古通辽)将一副直角三角板按如图所示放置,其中 $AB// DE$,则 $\angle CDF$ 的度数为105°.

答案： 105°

14. (2025·江苏淮安期末)如图是一张长方形纸片 $ABCD(AD// BC)$,将纸片沿 $EF,EG$ 折叠,$A,D$ 两点的对应点分别为 $A',D'$ 两点,且点 $D'$ 在线段 $A'E$ 上.若 $\angle AEF = 25^{\circ}$,则 $\angle BGC'$ 的度数为______50°.

答案： 50°

15. 如图,直线 $l$ 上有 2 个圆点 $A,B$.我们进行如下操作:第 1 次操作,在圆点 $A,B$ 之间插入一个圆点 $C$,这时直线 $l$ 上有 3 个圆点;第 2 次操作,在圆点 $A,C$ 和圆点 $C,B$ 之间再分别插入一个圆点,这时直线 $l$ 上有 5 个圆点;第 3 次操作,在每相邻的两个圆点间再插入一个圆点,这时直线 $l$ 上有 9 个圆点……第 $n$($n$ 为正整数)次操作后,这时直线 $l$ 上有$2^{n}+1$个圆点.

答案： (2ⁿ + 1)