《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

9. (2025·江苏连云港期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥OE,且∠AOC:∠COF = 2:3,则∠DOF的度数为 (B)
A.105°
B.112.5°
C.120°
D.135°

答案： B　解析:因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD.又∠AOC=∠BOD,所以∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC.又OF⊥OE，所以∠EOF=90°,即∠BOE+∠BOF=90°.又∠DOE+∠EOF+∠COF=180°,所以∠DOE+∠COF=90°,即∠BOF=∠COF.又∠AOC:∠COF = 2:3,所以∠COF=$\frac{3}{2}$∠AOC,即∠BOF=$\frac{3}{2}$∠AOC.又∠AOC+∠COF+∠BOF=180°,所以∠AOC+$\frac{3}{2}$∠AOC+$\frac{3}{2}$∠AOC=180°,解得∠AOC=45°.所以∠DOE=22.5°.所以∠DOF=∠DOE+∠EOF=112.5°.

10. 如图,C,D两点在线段BE上,点A在线段BE上方,连接AB,AC,AD,AE.有下列说法:①直线CD上以B,C,D,E四点为端点的线段共有6条;②图中至少有2对互补的角;③若∠BAE = 90°,∠DAC = 40°,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°;④若BC = 2,CD = DE = 3,F是线段BE上任意一点,则点F到B,C,D,E四点的距离之和的最大值为15,最小值为11.其中正确的有 (B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B　解析:对于①,直线CD上以B,C,D,E四点为端点的线段有BC，BD，BE，CD,CE,DE,共6条.故①正确;对于②,题图中一定互补的角就是分别以C，D两点为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补.故②正确;对于③,因为∠BAE = 90°,∠DAC = 40°,所以∠BAC+∠CAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠DAE=90°+40°+90°+90°=310°,即以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为310°.故③错误;对于④，当点F在线段CD上时，点F到B,C,D,E四点的距离之和最小,且为FB+FE+FD+FC=11;当点F和点E重合时，点F到B,C,D,E四点的距离之和最大,且为FB+FE+FD+FC=8+0+3+6=17.故④错误.综上，说法正确的有2个.

11. (2025·江苏盐城期末)在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线相交,那么这两条直线的位置关系是相交或平行.

答案： 相交或平行

12. 如图是某校学生设计的一个正方体废纸回收盒的平面展开图(不完整).若将写有“国”字的正方形添加到图中,使它们构成完整的正方体展开图,则共有4种不同的添加方式.

答案： 4

13. (2023·江苏徐州)如图,在△ABC中,DE//BC,FG//AC,∠BDE = 120°,∠DFG = 115°,则∠C = ____55°.

答案： 55°

14. 新素养空间观念已知圆柱的高为h,底面圆直径为d.如果用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个圆柱,得到的截面是一个正方形,那么h≤d.(填“＞”“＜”“≥”“≤”或“=”)

答案： ≤

15. 将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE,AF为折痕,B,D两点折叠后的对应点分别为B',D'两点.若∠DAF = ∠BAE,∠B'AD' = 22°,则∠B'AF的度数为6°.

答案： 6

16. (2025·江苏苏州期末)有一无弹性细线,拉直时测得细线OP的长为8 cm.现进行如下操作:①在细线上任取一点A;②将细线折叠,使点O与点A重合,记折点为点B;③将细线折叠,使点P与点A重合,记折点为点C.则BC的长为4cm;继续进行折叠,使点B与点C重合,并把点B和与其重叠的点C处的细线剪开,使细线分成长为a,b,c的三段(a ＜ b ＜ c).若a:b = 1:3,则细线未剪开时OA的长为2或6cm.

答案： 4　2或6　　解析:由题意，得OB=AB=$\frac{1}{2}$OA,AC=PC=$\frac{1}{2}$AP.所以BC=AB+AC=$\frac{1}{2}$OA+$\frac{1}{2}$AP=$\frac{1}{2}$OP.又OP=8 cm,所以BC=4 cm.由题意,得c=BC=4 cm,所以a+b=4 cm.又a:b = 1:3,所以a=1 cm,b=3 cm.当OB=a时,OB=1 cm,所以OA=2OB=2 cm;当OB=b时,OB=3 cm,所以OA=2OB=6 cm.综上,OA的长为2 cm或6 cm.

17. 如图是一个棱长为15的正方体木块,现从它的八个顶点处分别截去棱长为1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体,则所剩余的几何体的棱长和最小为____368.

答案： 368　解析:在一个顶点处截去一个小正方体，原正方体棱数会多9，原正方体棱长和多出6个小正方体棱长，所以八个顶点处分别截去棱长为1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体后,棱长和为12×15+6×(1+2+3+4+5+6+7+8)=396.当棱长为7和棱长为8的小正方体相邻时，棱长和最少,由于重合，总棱长的和相当于少4个长为7的棱长，所以棱长和最小为396−4×7=368.

18. 新素养运算能力(2025·江苏常州期末)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC = 60°,一直角三角板EOF的直角顶点与点O重合,OE平分∠AOC,现将三角板EOF以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转,同时直线CD也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转.设运动时间为t秒(t ＜ 40),当CD平分∠EOF时,t的值为____.

答案：
2.5或32.5　　解析:由题意，得∠EOF=90°,在旋转之前，因为∠AOC=60°,OE平分∠AOC,所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=30°.旋转后,分类讨论如下:① 如图①，当OC平分∠EOF时,∠COE=$\frac{1}{2}$∠EOF=45°,所以(9t)°+30°-(3t)°=45°,解得t=2.5;② 如图②,当OD平分∠EOF时,∠DOE=$\frac{1}{2}$∠EOF=45°,所以(9t)°-180°-[(3t)°-30°]=45°,解得t=32.5.综上,当CD平分∠EOF时,t的值为2.5或32.5.