《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

26. (7分)(2025·江苏盐城期末)如图所示为1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形,它恰好能被分割成$10$个大小不同的正方形,其中标注$1,2的正方形的边长分别为x,y$,请你解答下列问题:
(1)正方形$3$的边长为x+y,正方形$5$的边长为x+3y,正方形$10$的边长为3y-3x(用含$x,y$的代数式表示);
(2)当$x = 2$时,正方形$9$的面积为100;
(3)当$x,y$均为正整数时,求这个完美长方形的最小周长.

由(1)(2)，得正方形3的边长为x+y,正方形4的边长为x+2y,正方形5的边长为x+3y,正方形6的边长为4y,正方形7的边长为4y-x,正方形9的边长为5x,正方形10的边长为3y-3x,则正方形8的边长为4y-x+3y-3x=7y-4x.所以4y+4y-x+7y-4x=x+3y+x+2y+5x,即y=(6/5)x.所以完美长方形的周长为2(x+3y+4y+x+3y+x+2y+5x)=(224/5)x.又x,y均为正整数,所以x最小为5.此时y的值为6.则这个完美长方形的最小周长为(224/5)×5=224.

答案：
(1)x+y x+3y 3y-3x 解析:由题意,得正方形3的边长为x+y,正方形4的边长为x+y+y=x+2y,正方形5的边长为x+2y+y=x+3y,正方形6的边长为x+3y+y-x=4y,正方形7的边长为4y-x,则正方形10的边长为4y-x-x-(x+y)=3y-3x.
(2)100 解析:由题意,得正方形9的边长为x+y+x+2y-(3y-3x)=5x.因为x=2,所以正方形9的边长为10,即正方形9的面积为100.
(3)由
(1)
(2)，得正方形3的边长为x+y,正方形4的边长为x+2y,正方形5的边长为x+3y,正方形6的边长为4y,正方形7的边长为4y-x,正方形9的边长为5x,正方形10的边长为3y-3x,则正方形8的边长为4y-x+3y-3x=7y-4x.所以4y+4y-x+7y-4x=x+3y+x+2y+5x,即y=(6/5)x.所以完美长方形的周长为2(x+3y+4y+x+3y+x+2y+5x)=(224/5)x.又x,y均为正整数,所以x最小为5.此时y的值为6.则这个完美长方形的最小周长为(224/5)×5=224.

27. (8分)阅读理解:在第3章《代数式》里,我们曾把$5(x - 2y)-3(x - 2y)+8(x - 2y)-4(x - 2y)$中的“$x - 2y$”看成一个字母$a$,使这个代数式简化为$5a - 3a + 8a - 4a$.在数学中,我们把这种方法称为整体代换法,常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单的问题.
应用整体代换法解答下列问题:
(1)已知$t = -\frac{1}{2}$,求代数式$2(t^{2}-t - 1)-(t^{2}-t - 1)+3(t^{2}-t - 1)$的值;
(2)计算:$2025×(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2024})-2024×(1-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}-\frac{3}{4}-…-\frac{2022}{2023})+2024×(1-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}-\frac{3}{4}-…-\frac{2023}{2024})-2025×(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2025})$.

答案：
(1)把t²-t-1看成一个字母c，则原式=2c-c+3c=4c.当t=-1/2时,c=t²-t-1=(-1/2)²-(-1/2)-1=-1/4.所以原式=4×(-1/4)=-1,即代数式 2(t²-t-1)-(t²-t-1)+3(t²-t-1)的值为-1.
(2)把1+(1/2)+(1/3)+…+(1/2024)看成一个字母m,把1-(1/2)-(2/3)-(3/4)-…-(2022/2023)看成一个字母n,则原式=2025m-2024n+2024·(n-(2023/2024))-2025·(m+(1/2025))=2025m-2024n+2024n-2023-2025m-1=-2024.