《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

28. (8分)新定义概念:如果一个n×n矩阵(教材中表现为方格图)的每行、每列及两条对角线的元素之和都

相

等,且这些元素都是从1到n的自然数,那么这样的矩阵就称为n阶幻方.有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年,这是一类形式独特的填数字问题.
下面介绍一种构造三阶幻方的方法——杨辉法.口诀(如图①):“九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出”.

(1)将图②左边方格中的9个数填入右边方格中,使每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等;
(2)将9个连续自然数填入图③的方格内,使每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于60.

答案：

(1)答案不唯一，如图①所示:
(2)设9个连续自然数中的第5个数为x.由题意，得9x=60×3,解得x=20.所以这9个连续的自然数分别为16，17,18,19,20，21,22,23,24.填数不唯一,如图②.