《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

22. (7 分)如图,F,E 两点分别在 AB,CD 上,$∠2= ∠B$,BE 与 DF 相交于点 P.
(1)若$∠1= 46^{\circ }$,求$∠C$的度数;
(2)若$∠2+∠D= 90^{\circ },AB// CD$,求证:$BE⊥DF$.

答案： （1）因为∠2=∠B，所以CF//BE.所以∠C=∠1.因为∠1=46°，所以∠C=46°.（2）因为AB//CD，所以∠B=∠1.又∠2=∠B，所以∠2=∠1.因为∠2+∠D=90°，所以∠1+∠D=90°.又∠1+∠D+∠DPE=180°，所以∠DPE=180°-∠1-∠D=90°.所以BE⊥DF.

23. (7 分)某商城在“双 11”期间举行促销活动,有以下两种优惠方案:
方案一:购物金额每满 200 元减 20 元;
方案二:购物金额打 9 折.
(1)若某人购物金额为 350 元,则他选择方案一的实付金额为330元,他选择方案二的实付金额为315元;
(2)若某人购物金额超过 500 元且不足 600 元. 通过计算发现,他选择方案一的实付金额比选择方案二的实付金额多 12 元,求这个人的购物金额.
设这个人的购物金额是x元.由题意，得x - 2×20 - 12=0.9x，解得x=520.则这个人的购物金额是520元.

答案： （1）330 315（2）设这个人的购物金额是x元.由题意，得x - 2×20 - 12=0.9x，解得x=520.则这个人的购物金额是520元.

24. (7 分)如图,C 是线段 AB 上一点,D 是线段 AC 的中点,E 是线段 AB 的中点.
(1)若$AB= 16,AC= 6$,求线段 CE 的长;
(2)若$AC:BC= 2:3,CE= 12$,求线段 DE 的长.

答案： （1）因为D是线段AC的中点，E是线段AB的中点，所以AD=1/2AC，AE=1/2AB.又AB=16，AC=6，所以AE=8，即CE=AE - AC=2.（2）因为AC:BC=2:3，所以设AC=2x，BC=3x，即AB=AC + BC=5x.由（1），得AE=1/2AB，AD=1/2AC，所以AE=5/2x，AD=x.因为CE=AE - AC，且CE=12，所以5/2x - 2x=12，解得x=24.所以AD=24，AE=60.所以DE=AE - AD=36.